Algebra Beispiele

$5^{- \frac{2}{3}} = \frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}} = 5^{- \frac{2}{3}}$ um.

$\frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}} = 5^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $25^{\frac{4}{3}}$ .

$25^{\frac{4}{3}} \frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25^{\frac{4}{3}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$25^{\frac{4}{3}} \frac{125^{\frac{x}{3}}}{25^{\frac{4}{3}}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$125^{\frac{x}{3}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache $25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot \frac{1}{5^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.2.1.2

Kombiniere $25^{\frac{4}{3}}$ und $\frac{1}{5^{\frac{2}{3}}}$ .

$125^{\frac{x}{3}} = \frac{25^{\frac{4}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4

Bringe $5^{\frac{2}{3}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 25^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 5

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$125^{\frac{x}{3}} = {(5^{2})}^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(5^{2})}^{\frac{4}{3}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{2 (\frac{4}{3})} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 6.2

Multipliziere $2 (\frac{4}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{4}{3}$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{2 \cdot 4}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{8}{3}} \cdot 5^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{8}{3} - \frac{2}{3}}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{8 - 2}{3}}$

Schritt 9

Subtrahiere $2$ von $8$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{6}{3}}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{3 \cdot 2}{3}}$

Schritt 10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{\frac{2}{1}}$

Schritt 10.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$125^{\frac{x}{3}} = 5^{2}$

Schritt 11

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$5^{3 \frac{x}{3}} = 5^{2}$

Schritt 12

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 \frac{x}{3} = 2$

Schritt 13

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{x}{3} = 2$

Schritt 13.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2$