Algebra Beispiele

$6 \sqrt{15 y^{4}} \cdot 2 \sqrt{20 y^{2}}$

Schritt 1

Schreibe $15 y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2} \cdot 15$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2}$ um.

$6 \sqrt{15 {(y^{2})}^{2}} \cdot 2 \sqrt{20 y^{2}}$

Schritt 1.2

Stelle $15$ und ${(y^{2})}^{2}$ um.

$6 \sqrt{{(y^{2})}^{2} \cdot 15} \cdot 2 \sqrt{20 y^{2}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 (| y^{2} | \sqrt{15}) \cdot 2 \sqrt{20 y^{2}}$

Schritt 3

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$6 (y^{2} \sqrt{15}) \cdot 2 \sqrt{20 y^{2}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$12 y^{2} \sqrt{15} \sqrt{20 y^{2}}$

Schritt 5

Schreibe $20 y^{2}$ als ${(2 y)}^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$12 y^{2} \sqrt{15} \sqrt{4 (5) y^{2}}$

Schritt 5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$12 y^{2} \sqrt{15} \sqrt{2^{2} \cdot 5 y^{2}}$

Schritt 5.3

Bewege $5$ .

$12 y^{2} \sqrt{15} \sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 5}$

Schritt 5.4

Schreibe $2^{2} y^{2}$ als ${(2 y)}^{2}$ um.

$12 y^{2} \sqrt{15} \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 5}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$12 y^{2} \sqrt{15} (| 2 y | \sqrt{5})$

Schritt 7

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$12 y^{2} \sqrt{15} (2 | y | \sqrt{5})$

Schritt 8

Multipliziere $12 y^{2} \sqrt{15} (2 | y | \sqrt{5})$ .

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$24 y^{2} \sqrt{15} (| y | \sqrt{5})$

Schritt 8.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$24 y^{2} \sqrt{5 \cdot 15} | y |$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $5$ mit $15$ .

$24 y^{2} \sqrt{75} | y |$

Schritt 9

Schreibe $75$ als $5^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 9.1

Faktorisiere $25$ aus $75$ heraus.

$24 y^{2} \sqrt{25 (3)} | y |$

Schritt 9.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$24 y^{2} \sqrt{5^{2} \cdot 3} | y |$

Schritt 10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$24 y^{2} (| 5 | \sqrt{3}) | y |$

Schritt 11

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $5$ ist $5$ .

$24 y^{2} (5 \sqrt{3}) | y |$

Schritt 12

Mutltipliziere $5$ mit $24$ .

$120 y^{2} \sqrt{3} | y |$