Algebra Beispiele

$(2 x^{5} + x^{4} - 15 x^{3} - 2 x^{2} + 10 x - 24) \div (x^{2} - x - 4)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 x^{5}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

							$2 x^{3}$
	$x^{2}$	-	$x$	-	$4$		$2 x^{5}$	+	$x^{4}$	-	$15 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$10 x$	-	$24$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 x^{5} - 2 x^{4} - 8 x^{3}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $3 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $3 x^{4} - 3 x^{3} - 12 x^{2}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 4 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 4 x^{3} + 4 x^{2} + 16 x$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

Schritt 16

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$24$

Schritt 17

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $6 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$24$

Schritt 18

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$24$

$6 x^{2}$

$6 x$

$24$

Schritt 19

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $6 x^{2} - 6 x - 24$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$24$

$6 x^{2}$

$6 x$

$24$

Schritt 20

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$15 x^{3}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$24$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$24$

$6 x^{2}$

$6 x$

$24$

$0$

Schritt 21

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$2 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 6$