Algebra Beispiele

${(x + y)}^{4} - 1$

Schritt 1

Schreibe ${(x + y)}^{4}$ als ${({(x + y)}^{2})}^{2}$ um.

${({(x + y)}^{2})}^{2} - 1$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

${({(x + y)}^{2})}^{2} - 1^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = {(x + y)}^{2}$ und $b = 1$ .

$({(x + y)}^{2} + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe ${(x + y)}^{2}$ als $(x + y) (x + y)$ um.

$((x + y) (x + y) + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Schritt 4.2

Multipliziere $(x + y) (x + y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x (x + y) + y (x + y) + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Schritt 4.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x y + y (x + y) + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Schritt 4.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x y + y x + y \cdot y + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Schritt 4.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{2} + x y + y x + y \cdot y + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Schritt 4.3.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$(x^{2} + x y + y x + y^{2} + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Schritt 4.3.2

Addiere $x y$ und $y x$ .

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Schritt 4.3.2.1

Stelle $y$ und $x$ um.

$(x^{2} + x y + x y + y^{2} + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Schritt 4.3.2.2

Addiere $x y$ und $x y$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2} + 1) ({(x + y)}^{2} - 1)$

Schritt 4.4

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2} + 1) ({(x + y)}^{2} - 1^{2})$

Schritt 4.5

Faktorisiere.

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Schritt 4.5.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x + y$ und $b = 1$ .

$(x^{2} + 2 x y + y^{2} + 1) ((x + y + 1) (x + y - 1))$

Schritt 4.5.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2} + 1) (x + y + 1) (x + y - 1)$