Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 2 x - 15}{10 x + 30} \cdot \frac{3}{x^{2} - 3 x - 10}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 15$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 5, 3$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{10 x + 30} \cdot \frac{3}{x^{2} - 3 x - 10}$

Schritt 2

Faktorisiere $10$ aus $10 x + 30$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $10$ aus $10 x$ heraus.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{10 (x) + 30} \cdot \frac{3}{x^{2} - 3 x - 10}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $10$ aus $30$ heraus.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{10 x + 10 \cdot 3} \cdot \frac{3}{x^{2} - 3 x - 10}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $10$ aus $10 x + 10 \cdot 3$ heraus.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{10 (x + 3)} \cdot \frac{3}{x^{2} - 3 x - 10}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - 3 x - 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 10$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 5, 2$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{10 (x + 3)} \cdot \frac{3}{(x - 5) (x + 2)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{10 (x + 3)} \cdot \frac{3}{(x - 5) (x + 2)}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 3}{10 (x + 3)} \cdot \frac{3}{x + 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{x + 3}{10 (x + 3)}$ mit $\frac{3}{x + 2}$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{10 (x + 3) (x + 2)}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{10 (x + 3) (x + 2)}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{10 (x + 2)}$