Algebra Beispiele

$\ln (x) \geq 3$

Schritt 1

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$\ln (x) = 3$

Schritt 2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.1

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (x)} = e^{3}$

Schritt 2.2

Schreibe $\ln (x) = 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x$

Schritt 2.3

Schreibe die Gleichung als $x = e^{3}$ um.

$x = e^{3}$

Schritt 3

Bestimme den Definitionsbereich von $\ln (x) - 3$ .

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Schritt 3.1

Setze das Argument in $\ln (x)$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$x > 0$

Schritt 3.2

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(0, \infty)$

Schritt 4

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x \geq e^{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \geq e^{3}$

Intervallschreibweise:

$[e^{3}, \infty)$

Schritt 6