Algebra Beispiele

$h = 62.5 \sqrt[3]{t} + 75.8$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $62.5 \sqrt[3]{t} + 75.8 = h$ um.

$62.5 \sqrt[3]{t} + 75.8 = h$

Schritt 2

Subtrahiere $75.8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$62.5 \sqrt[3]{t} = h - 75.8$

Schritt 3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${(62.5 \sqrt[3]{t})}^{3} = {(h - 75.8)}^{3}$

Schritt 4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{t}$ als $t^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(62.5 t^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(h - 75.8)}^{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${(62.5 t^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Wende die Produktregel auf $62.5 t^{\frac{1}{3}}$ an.

${62.5}^{3} {(t^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(h - 75.8)}^{3}$

Schritt 4.2.1.2

Potenziere $62.5$ mit $3$ .

$244140.625 {(t^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(h - 75.8)}^{3}$

Schritt 4.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 4.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$244140.625 t^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(h - 75.8)}^{3}$

Schritt 4.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$244140.625 t^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(h - 75.8)}^{3}$

Schritt 4.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$244140.625 t^{1} = {(h - 75.8)}^{3}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinfache.

$244140.625 t = {(h - 75.8)}^{3}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache ${(h - 75.8)}^{3}$ .

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Schritt 4.3.1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$244140.625 t = h^{3} + 3 h^{2} \cdot - 75.8 + 3 h {(- 75.8)}^{2} + {(- 75.8)}^{3}$

Schritt 4.3.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 75.8$ mit $3$ .

$244140.625 t = h^{3} - 227.4 h^{2} + 3 h {(- 75.8)}^{2} + {(- 75.8)}^{3}$

Schritt 4.3.1.2.2

Potenziere $- 75.8$ mit $2$ .

$244140.625 t = h^{3} - 227.4 h^{2} + 3 h \cdot 5745.64 + {(- 75.8)}^{3}$

Schritt 4.3.1.2.3

Mutltipliziere $5745.64$ mit $3$ .

$244140.625 t = h^{3} - 227.4 h^{2} + 17236.92 h + {(- 75.8)}^{3}$

Schritt 4.3.1.2.4

Potenziere $- 75.8$ mit $3$ .

$244140.625 t = h^{3} - 227.4 h^{2} + 17236.92 h - 435519.512$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $244140.625 t = h^{3} - 227.4 h^{2} + 17236.92 h - 435519.512$ durch $244140.625$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $244140.625 t = h^{3} - 227.4 h^{2} + 17236.92 h - 435519.512$ durch $244140.625$ .

$\frac{244140.625 t}{244140.625} = \frac{h^{3}}{244140.625} + \frac{- 227.4 h^{2}}{244140.625} + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $244140.625$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{244140.625 t}{244140.625} = \frac{h^{3}}{244140.625} + \frac{- 227.4 h^{2}}{244140.625} + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{h^{3}}{244140.625} + \frac{- 227.4 h^{2}}{244140.625} + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$t = \frac{1 h^{3}}{244140.625} + \frac{- 227.4 h^{2}}{244140.625} + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Schritt 5.3.1.2

Faktorisiere $244140.625$ aus $244140.625$ heraus.

$t = \frac{1 h^{3}}{244140.625 (1)} + \frac{- 227.4 h^{2}}{244140.625} + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Schritt 5.3.1.3

Separiere Brüche.

$t = \frac{1}{244140.625} \cdot \frac{h^{3}}{1} + \frac{- 227.4 h^{2}}{244140.625} + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Schritt 5.3.1.4

Dividiere $1$ durch $244140.625$ .

$t = 0.00000409 \frac{h^{3}}{1} + \frac{- 227.4 h^{2}}{244140.625} + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Schritt 5.3.1.5

Dividiere $h^{3}$ durch $1$ .

$t = 0.00000409 h^{3} + \frac{- 227.4 h^{2}}{244140.625} + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Schritt 5.3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = 0.00000409 h^{3} - \frac{227.4 h^{2}}{244140.625} + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Schritt 5.3.1.7

Faktorisiere $227.4$ aus $227.4 h^{2}$ heraus.

$t = 0.00000409 h^{3} - \frac{227.4 (h^{2})}{244140.625} + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Schritt 5.3.1.8

Faktorisiere $244140.625$ aus $244140.625$ heraus.

$t = 0.00000409 h^{3} - \frac{227.4 (h^{2})}{244140.625 (1)} + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Schritt 5.3.1.9

Separiere Brüche.

$t = 0.00000409 h^{3} - (\frac{227.4}{244140.625} \cdot \frac{h^{2}}{1}) + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Schritt 5.3.1.10

Dividiere $227.4$ durch $244140.625$ .

$t = 0.00000409 h^{3} - (0.00093143 \frac{h^{2}}{1}) + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Schritt 5.3.1.11

Dividiere $h^{2}$ durch $1$ .

$t = 0.00000409 h^{3} - (0.00093143 h^{2}) + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Schritt 5.3.1.12

Mutltipliziere $0.00093143$ mit $- 1$ .

$t = 0.00000409 h^{3} - 0.00093143 h^{2} + \frac{17236.92 h}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Schritt 5.3.1.13

Faktorisiere $17236.92$ aus $17236.92 h$ heraus.

$t = 0.00000409 h^{3} - 0.00093143 h^{2} + \frac{17236.92 (h)}{244140.625} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Schritt 5.3.1.14

Faktorisiere $244140.625$ aus $244140.625$ heraus.

$t = 0.00000409 h^{3} - 0.00093143 h^{2} + \frac{17236.92 (h)}{244140.625 (1)} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Schritt 5.3.1.15

Separiere Brüche.

$t = 0.00000409 h^{3} - 0.00093143 h^{2} + \frac{17236.92}{244140.625} \cdot \frac{h}{1} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Schritt 5.3.1.16

Dividiere $17236.92$ durch $244140.625$ .

$t = 0.00000409 h^{3} - 0.00093143 h^{2} + 0.07060242 \frac{h}{1} + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Schritt 5.3.1.17

Dividiere $h$ durch $1$ .

$t = 0.00000409 h^{3} - 0.00093143 h^{2} + 0.07060242 h + \frac{- 435519.512}{244140.625}$

Schritt 5.3.1.18

Dividiere $- 435519.512$ durch $244140.625$ .

$t = 0.00000409 h^{3} - 0.00093143 h^{2} + 0.07060242 h - 1.78388792$