Algebra Beispiele

$\frac{x^{6} - 4 x^{4} + 3 x^{2}}{5 x^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{6} - 4 x^{4} + 3 x^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{6}$ heraus.

$\frac{x^{2} x^{4} - 4 x^{4} + 3 x^{2}}{5 x^{2}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 4 x^{4}$ heraus.

$\frac{x^{2} x^{4} + x^{2} (- 4 x^{2}) + 3 x^{2}}{5 x^{2}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} x^{4} + x^{2} (- 4 x^{2}) + x^{2} \cdot 3}{5 x^{2}}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x^{4} + x^{2} (- 4 x^{2})$ heraus.

$\frac{x^{2} (x^{4} - 4 x^{2}) + x^{2} \cdot 3}{5 x^{2}}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (x^{4} - 4 x^{2}) + x^{2} \cdot 3$ heraus.

$\frac{x^{2} (x^{4} - 4 x^{2} + 3)}{5 x^{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\frac{x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 4 x^{2} + 3)}{5 x^{2}}$

Schritt 1.3

Es sei $u = x^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (u^{2} - 4 u + 3)}{5 x^{2}}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $u^{2} - 4 u + 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $3$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 3, - 1$

Schritt 1.4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x^{2} ((u - 3) (u - 1))}{5 x^{2}}$

Schritt 1.5

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} ((x^{2} - 3) (x^{2} - 1))}{5 x^{2}}$

Schritt 1.6

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{x^{2} ((x^{2} - 3) (x^{2} - 1^{2}))}{5 x^{2}}$

Schritt 1.7

Faktorisiere.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 3) (x + 1) (x - 1)}{5 x^{2}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 3) (x + 1) (x - 1)}{5 x^{2}}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{((x^{2} - 3) (x + 1)) (x - 1)}{5}$

$\frac{(x^{2} - 3) (x + 1) (x - 1)}{5}$

Schritt 3

Multipliziere $(x^{2} - 3) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x^{2} (x + 1) - 3 (x + 1)) (x - 1)}{5}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 3 (x + 1)) (x - 1)}{5}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 4.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

Schritt 4.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

Schritt 4.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{(x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$\frac{(x^{3} + x^{2} - 3 x - 3 \cdot 1) (x - 1)}{5}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$\frac{(x^{3} + x^{2} - 3 x - 3) (x - 1)}{5}$

Schritt 5

Multipliziere $(x^{3} + x^{2} - 3 x - 3) (x - 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$\frac{x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 6.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Schritt 6.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Schritt 6.1.2

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{x^{4} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Schritt 6.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$\frac{x^{4} - 1 \cdot x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Schritt 6.3

Schreibe $- 1 x^{3}$ als $- x^{3}$ um.

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Schritt 6.4

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 6.4.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Schritt 6.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Schritt 6.4.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Schritt 6.5

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Schritt 6.6

Schreibe $- 1 x^{2}$ als $- x^{2}$ um.

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Schritt 6.7

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.7.1

Bewege $x$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Schritt 6.7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Schritt 6.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x - 3 \cdot - 1}{5}$

Schritt 6.9

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x + 3}{5}$

Schritt 7

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x + 3$ .

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Schritt 7.1

Addiere $- x^{3}$ und $x^{3}$ .

$\frac{x^{4} + 0 - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x + 3}{5}$

Schritt 7.2

Addiere $x^{4}$ und $0$ .

$\frac{x^{4} - x^{2} - 3 x^{2} + 3 x - 3 x + 3}{5}$

Schritt 7.3

Subtrahiere $3 x$ von $3 x$ .

$\frac{x^{4} - x^{2} - 3 x^{2} + 0 + 3}{5}$

Schritt 7.4

Addiere $x^{4} - x^{2} - 3 x^{2}$ und $0$ .

$\frac{x^{4} - x^{2} - 3 x^{2} + 3}{5}$

Schritt 8

Subtrahiere $3 x^{2}$ von $- x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - 4 x^{2} + 3}{5}$

Schritt 9

Zerlege den Bruch $\frac{x^{4} - 4 x^{2} + 3}{5}$ in zwei Brüche.

$\frac{x^{4} - 4 x^{2}}{5} + \frac{3}{5}$

Schritt 10

Zerlege den Bruch $\frac{x^{4} - 4 x^{2}}{5}$ in zwei Brüche.

$\frac{x^{4}}{5} + \frac{- 4 x^{2}}{5} + \frac{3}{5}$

Schritt 11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x^{4}}{5} - \frac{4 x^{2}}{5} + \frac{3}{5}$