Algebra Beispiele

$y < \frac{x^{2} - 5 x + 4}{x - 4}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{x^{2} - 5 x + 4}{x - 4}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2} - 5 x + 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $4$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 4, - 1$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$y < \frac{(x - 4) (x - 1)}{x - 4}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 4$ .

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y < \frac{(x - 4) (x - 1)}{x - 4}$

Schritt 1.2.2

Dividiere $x - 1$ durch $1$ .

$y < x - 1$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = 1$

$b = - 1$

Schritt 2.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 1)$

Steigung: $1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 1)$

Schritt 3

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $x - 1$ ist.

$y < x - 1$

Schritt 4