Algebra Beispiele

$\frac{{(- 8 x y)}^{2} - x^{2} y^{2}}{- 9 y^{3}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $x^{2} y^{2}$ als ${(x y)}^{2}$ um.

$\frac{{(- 8 x y)}^{2} - {(x y)}^{2}}{- 9 y^{3}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = - 8 x y$ und $b = x y$ .

$\frac{(- 8 x y + x y) (- 8 x y - (x y))}{- 9 y^{3}}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Addiere $- 8 x y$ und $x y$ .

$\frac{- 7 x y (- 8 x y - (x y))}{- 9 y^{3}}$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $x y$ von $- 8 x y$ .

$\frac{- 7 x y \cdot - 9 x y}{- 9 y^{3}}$

Schritt 1.3.3

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 1.3.3.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 7$ .

$\frac{63 x y x y}{- 9 y^{3}}$

Schritt 1.3.3.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{63 (x^{1} x) y \cdot y}{- 9 y^{3}}$

Schritt 1.3.3.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{63 (x^{1} x^{1}) y \cdot y}{- 9 y^{3}}$

Schritt 1.3.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{63 x^{1 + 1} y \cdot y}{- 9 y^{3}}$

Schritt 1.3.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{63 x^{2} y \cdot y}{- 9 y^{3}}$

Schritt 1.3.3.6

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{63 x^{2} (y^{1} y)}{- 9 y^{3}}$

Schritt 1.3.3.7

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{63 x^{2} (y^{1} y^{1})}{- 9 y^{3}}$

Schritt 1.3.3.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{63 x^{2} y^{1 + 1}}{- 9 y^{3}}$

Schritt 1.3.3.9

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{63 x^{2} y^{2}}{- 9 y^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $63$ und $- 9$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $9$ aus $63 x^{2} y^{2}$ heraus.

$\frac{9 (7 x^{2} y^{2})}{- 9 y^{3}}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $- 9 y^{3}$ heraus.

$\frac{9 (7 x^{2} y^{2})}{9 (- y^{3})}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 (7 x^{2} y^{2})}{9 (- y^{3})}$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 x^{2} y^{2}}{- y^{3}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{2}$ und $y^{3}$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $7 x^{2} y^{2}$ heraus.

$\frac{y^{2} (7 x^{2})}{- y^{3}}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $- y^{3}$ heraus.

$\frac{y^{2} (7 x^{2})}{y^{2} (- y)}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2} (7 x^{2})}{y^{2} (- y)}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 x^{2}}{- y}$

Schritt 2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 x^{2}}{y}$