Algebra Beispiele

$f (x) = {(\frac{3}{2})}^{- x} - 7$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = {(\frac{3}{2})}^{- x} - 7$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als ${(\frac{3}{2})}^{- x} - 7 = 0$ um.

${(\frac{3}{2})}^{- x} - 7 = 0$

Schritt 1.2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$\frac{3^{- x}}{2^{- x}} - 7 = 0$

Schritt 1.2.3

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3^{- x}}{2^{- x}} = 7$

Schritt 1.2.4

Multipliziere beide Seiten mit $2^{- x}$ .

$\frac{3^{- x}}{2^{- x}} \cdot 2^{- x} = 7 \cdot 2^{- x}$

Schritt 1.2.5

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2^{- x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3^{- x}}{2^{- x}} \cdot 2^{- x} = 7 \cdot 2^{- x}$

Schritt 1.2.5.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3^{- x} = 7 \cdot 2^{- x}$

Schritt 1.2.6

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.1

Logarithmiere beide Seiten der Gleichung.

$\ln (3^{- x}) = \ln (7 \cdot 2^{- x})$

Schritt 1.2.6.2

Zerlege $\ln (3^{- x})$ durch Herausziehen von $- x$ aus dem Logarithmus.

$- x \ln (3) = \ln (7 \cdot 2^{- x})$

Schritt 1.2.6.3

Schreibe $\ln (7 \cdot 2^{- x})$ als $\ln (7) + \ln (2^{- x})$ um.

$- x \ln (3) = \ln (7) + \ln (2^{- x})$

Schritt 1.2.6.4

Zerlege $\ln (2^{- x})$ durch Herausziehen von $- x$ aus dem Logarithmus.

$- x \ln (3) = \ln (7) - x \ln (2)$

Schritt 1.2.6.5

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.5.1

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$- x \ln (3) - \ln (7) + x \ln (2) = 0$

Schritt 1.2.6.5.2

Addiere $\ln (7)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x \ln (3) + x \ln (2) = \ln (7)$

Schritt 1.2.6.5.3

Faktorisiere $x$ aus $- x \ln (3) + x \ln (2)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.5.3.1

Faktorisiere $x$ aus $- x \ln (3)$ heraus.

$x (- 1 \ln (3)) + x \ln (2) = \ln (7)$

Schritt 1.2.6.5.3.2

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (2)$ heraus.

$x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (2)) = \ln (7)$

Schritt 1.2.6.5.3.3

Faktorisiere $x$ aus $x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (2))$ heraus.

$x (- 1 \ln (3) + \ln (2)) = \ln (7)$

Schritt 1.2.6.5.4

Schreibe $- 1 \ln (3)$ als $- \ln (3)$ um.

$x (- \ln (3) + \ln (2)) = \ln (7)$

Schritt 1.2.6.5.5

Teile jeden Ausdruck in $x (- \ln (3) + \ln (2)) = \ln (7)$ durch $- \ln (3) + \ln (2)$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.5.5.1

Teile jeden Ausdruck in $x (- \ln (3) + \ln (2)) = \ln (7)$ durch $- \ln (3) + \ln (2)$ .

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (2))}{- \ln (3) + \ln (2)} = \frac{\ln (7)}{- \ln (3) + \ln (2)}$

Schritt 1.2.6.5.5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.5.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- \ln (3) + \ln (2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.5.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (2))}{- \ln (3) + \ln (2)} = \frac{\ln (7)}{- \ln (3) + \ln (2)}$

Schritt 1.2.6.5.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (7)}{- \ln (3) + \ln (2)}$

Schritt 1.2.6.5.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.5.5.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- \ln (3)$ heraus.

$x = \frac{\ln (7)}{- \ln (3) + \ln (2)}$

Schritt 1.2.6.5.5.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $\ln (2)$ heraus.

$x = \frac{\ln (7)}{- \ln (3) - 1 (- \ln (2))}$

Schritt 1.2.6.5.5.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- \ln (3) - 1 (- \ln (2))$ heraus.

$x = \frac{\ln (7)}{- (\ln (3) - \ln (2))}$

Schritt 1.2.6.5.5.3.4

Stelle die Minuszeichen um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.5.5.3.4.1

Schreibe $- (\ln (3) - \ln (2))$ als $- 1 (\ln (3) - \ln (2))$ um.

$x = \frac{\ln (7)}{- 1 (\ln (3) - \ln (2))}$

Schritt 1.2.6.5.5.3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (2)}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (2)}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = {(\frac{3}{2})}^{- (0)} - 7$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = {(\frac{3}{2})}^{- (0)} - 7$

Schritt 2.2.2

Vereinfache ${(\frac{3}{2})}^{- (0)} - 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = {(\frac{3}{2})}^{0} - 7$

Schritt 2.2.2.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$y = \frac{3^{0}}{2^{0}} - 7$

Schritt 2.2.2.1.3

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$y = \frac{1}{2^{0}} - 7$

Schritt 2.2.2.1.4

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$y = \frac{1}{1} - 7$

Schritt 2.2.2.1.5

Dividiere $1$ durch $1$ .

$y = 1 - 7$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $7$ von $1$ .

$y = - 6$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 6)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (2)}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 6)$

Schritt 4