Algebra Beispiele

$2 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x) = 3$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$2 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x) = 3$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $2 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x)$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $2 \log_{2} (x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (x^{2}) - \log_{2} (2 x) = 3$

Schritt 2.1.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{2 x}) = 3$

Schritt 2.1.3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{x^{2}}{2 x}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\log_{2} (\frac{x \cdot x}{2 x}) = 3$

Schritt 2.1.3.2

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$\log_{2} (\frac{x \cdot x}{x \cdot 2}) = 3$

Schritt 2.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (\frac{x \cdot x}{x \cdot 2}) = 3$

Schritt 2.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (\frac{x}{2}) = 3$

Schritt 2.1.4

Schreibe $\frac{x}{2}$ als $x \cdot 2^{- 1}$ um.

$\log_{2} (x \cdot 2^{- 1}) = 3$

Schritt 2.1.5

Schreibe $\log_{2} (x \cdot 2^{- 1})$ als $\log_{2} (x) + \log_{2} (2^{- 1})$ um.

$\log_{2} (x) + \log_{2} (2^{- 1}) = 3$

Schritt 2.1.6

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $- 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\log_{2} (x) - \log_{2} (2) = 3$

Schritt 2.1.7

Die logarithmische Basis $2$ von $2$ ist $1$ .

$\log_{2} (x) - 1 \cdot 1 = 3$

Schritt 2.1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\log_{2} (x) - 1 = 3$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $\log_{2} (x)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\log_{2} (x) = 3 + 1$

Schritt 3.2

Addiere $3$ und $1$ .

$\log_{2} (x) = 4$

Schritt 4

Schreibe $\log_{2} (x) = 4$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$2^{4} = x$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $x = 2^{4}$ um.

$x = 2^{4}$

Schritt 5.2

Potenziere $2$ mit $4$ .

$x = 16$