Algebra Beispiele

$1 + 3 \ln (x) - 4 \ln (y) - \frac{1}{2} \ln (z)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \ln (x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$1 + \ln (x^{3}) - 4 \ln (y) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Schritt 1.2

Vereinfache $- 4 \ln (y)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$1 + \ln (x^{3}) - \ln (y^{4}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Schritt 1.3

Multipliziere $- \frac{1}{2} \ln (z)$ .

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Schritt 1.3.1

Stelle $\ln (z)$ und $\frac{1}{2}$ um.

$1 + \ln (x^{3}) - \ln (y^{4}) - (\frac{1}{2} \ln (z))$

Schritt 1.3.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \ln (z)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$1 + \ln (x^{3}) - \ln (y^{4}) - \ln (z^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$1 + \ln (\frac{x^{3}}{y^{4}}) - \ln (z^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$1 + \ln (\frac{\frac{x^{3}}{y^{4}}}{z^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 + \ln (\frac{x^{3}}{y^{4}} \cdot \frac{1}{z^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 4.2

Kombinieren.

$1 + \ln (\frac{x^{3} \cdot 1}{y^{4} z^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $1$ .

$1 + \ln (\frac{x^{3}}{y^{4} z^{\frac{1}{2}}})$