Algebra Beispiele

$\frac{m^{2} + 5 m + 6}{m^{2} - 4} - \frac{2}{m - 2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $m^{2} + 5 m + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $5$ ist.

$2, 3$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(m + 2) (m + 3)}{m^{2} - 4} - \frac{2}{m - 2}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{(m + 2) (m + 3)}{m^{2} - 2^{2}} - \frac{2}{m - 2}$

Schritt 1.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = m$ und $b = 2$ .

$\frac{(m + 2) (m + 3)}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{2}{m - 2}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m + 2$ .

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(m + 2) (m + 3)}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{2}{m - 2}$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m + 3}{m - 2} - \frac{2}{m - 2}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{m + 3 - 2}{m - 2}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$\frac{m + 1}{m - 2}$