Algebra Beispiele

$4^{x} = 16 \sqrt{128}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{128}$ als $128^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4^{x} = 16 \cdot 128^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$4^{x} = 2^{4} \cdot 128^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Schreibe $128$ als $2^{7}$ um.

$4^{x} = 2^{4} \cdot {(2^{7})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{7})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{x} = 2^{4} \cdot 2^{7 (\frac{1}{2})}$

Schritt 4.2

Kombiniere $7$ und $\frac{1}{2}$ .

$4^{x} = 2^{4} \cdot 2^{\frac{7}{2}}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4^{x} = 2^{4 + \frac{7}{2}}$

Schritt 6

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$4^{x} = 2^{4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}}$

Schritt 7

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{2}$ .

$4^{x} = 2^{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4^{x} = 2^{\frac{4 \cdot 2 + 7}{2}}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$4^{x} = 2^{\frac{8 + 7}{2}}$

Schritt 9.2

Addiere $8$ und $7$ .

$4^{x} = 2^{\frac{15}{2}}$

Schritt 10

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{2 x} = 2^{\frac{15}{2}}$

Schritt 11

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 x = \frac{15}{2}$

Schritt 12

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{15}{2}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 12.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{15}{2}$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{15}{2}}{2}$

Schritt 12.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 12.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{15}{2}}{2}$

Schritt 12.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{15}{2}}{2}$

Schritt 12.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 12.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 12.3.2

Multipliziere $\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 12.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{15}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{15}{2 \cdot 2}$

Schritt 12.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{15}{4}$

Schritt 13

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{15}{4}$

Dezimalform:

$x = 3.75$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 3 \frac{3}{4}$