Algebra Beispiele

$12 (4 - x^{2}) - 2 x (4 - x^{2}) - {(4 - x^{2})}^{2}$

Schritt 1

Faktorisiere $- (- x^{2} + 4)$ aus $12 (4 - x^{2}) - 2 x (4 - x^{2}) - {(4 - x^{2})}^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 1.1.1

Stelle $4$ und $- x^{2}$ um.

$12 (- x^{2} + 4) - 2 x (4 - x^{2}) - {(4 - x^{2})}^{2}$

Schritt 1.1.2

Stelle $4$ und $- x^{2}$ um.

$12 (- x^{2} + 4) - 2 x (- x^{2} + 4) - {(4 - x^{2})}^{2}$

Schritt 1.1.3

Stelle $4$ und $- x^{2}$ um.

$12 (- x^{2} + 4) - 2 x (- x^{2} + 4) - {(- x^{2} + 4)}^{2}$

Schritt 1.1.4

Bewege $12 (- x^{2} + 4)$ .

$- 2 x (- x^{2} + 4) - {(- x^{2} + 4)}^{2} + 12 (- x^{2} + 4)$

Schritt 1.1.5

Stelle $- 2 x (- x^{2} + 4)$ und $- {(- x^{2} + 4)}^{2}$ um.

$- {(- x^{2} + 4)}^{2} - 2 x (- x^{2} + 4) + 12 (- x^{2} + 4)$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- (- x^{2} + 4)$ aus $- {(- x^{2} + 4)}^{2}$ heraus.

$- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4) - 2 x (- x^{2} + 4) + 12 (- x^{2} + 4)$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- (- x^{2} + 4)$ aus $- 2 x (- x^{2} + 4)$ heraus.

$- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4) - (- x^{2} + 4) (2 x) + 12 (- x^{2} + 4)$

Schritt 1.4

Faktorisiere $- (- x^{2} + 4)$ aus $12 (- x^{2} + 4)$ heraus.

$- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4) - (- x^{2} + 4) (2 x) - (- x^{2} + 4) (- 12)$

Schritt 1.5

Faktorisiere $- (- x^{2} + 4)$ aus $- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4) - (- x^{2} + 4) (2 x)$ heraus.

$- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4 + 2 x) - (- x^{2} + 4) (- 12)$

Schritt 1.6

Faktorisiere $- (- x^{2} + 4)$ aus $- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4 + 2 x) - (- x^{2} + 4) (- 12)$ heraus.

$- (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4 + 2 x - 12)$

Schritt 2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$- (- x^{2} + 2^{2}) (- x^{2} + 4 + 2 x - 12)$

Schritt 3

Stelle $- x^{2}$ und $2^{2}$ um.

$- (2^{2} - x^{2}) (- x^{2} + 4 + 2 x - 12)$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2$ und $b = x$ .

$- ((2 + x) (2 - x)) (- x^{2} + 4 + 2 x - 12)$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (2 + x) (2 - x) (- x^{2} + 4 + 2 x - 12)$

Schritt 5

Subtrahiere $12$ von $4$ .

$- (2 + x) (2 - x) (- x^{2} + 2 x - 8)$

Schritt 6

Faktorisiere.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2} + 2 x - 8$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- (2 + x) (2 - x) (- (x^{2}) + 2 x - 8)$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $2 x$ heraus.

$- (2 + x) (2 - x) (- (x^{2}) - (- 2 x) - 8)$

Schritt 6.1.3

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

$- (2 + x) (2 - x) (- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 (8))$

Schritt 6.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (- 2 x)$ heraus.

$- (2 + x) (2 - x) (- (x^{2} - 2 x) - 1 (8))$

Schritt 6.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} - 2 x) - 1 (8)$ heraus.

$- (2 + x) (2 - x) (- (x^{2} - 2 x + 8))$

Schritt 6.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (2 + x) (2 - x) \cdot - 1 (x^{2} - 2 x + 8)$

Schritt 7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 7.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- (((2 + x) (2 - x)) \cdot - 1 (x^{2} - 2 x + 8))$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (((2 + x) (2 - x)) (x^{2} - 2 x + 8))$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $2 + x$ mit $1$ .

$(2 + x) ((2 - x) (x^{2} - 2 x + 8))$

Schritt 8

Entferne unnötige Klammern.

$(2 + x) (2 - x) (x^{2} - 2 x + 8)$