Algebra Beispiele

${(18 - n)}^{\frac{1}{2}} = {(\frac{n}{8})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1

Da die Exponenten gleich sind, müssen die Basen der Exponenten auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$18 - n = \frac{n}{8}$

Schritt 2

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 2.1

Multipliziere beide Seiten mit $8$ .

$(18 - n) \cdot 8 = \frac{n}{8} \cdot 8$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache $(18 - n) \cdot 8$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$18 \cdot 8 - n \cdot 8 = \frac{n}{8} \cdot 8$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $18$ mit $8$ .

$144 - n \cdot 8 = \frac{n}{8} \cdot 8$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$144 - 8 n = \frac{n}{8} \cdot 8$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Stelle $144$ und $- 8 n$ um.

$- 8 n + 144 = \frac{n}{8} \cdot 8$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 8 n + 144 = \frac{n}{8} \cdot 8$

Schritt 2.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$- 8 n + 144 = n$

Schritt 2.3

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 2.3.1

Bringe alle Terme, die $n$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1.1

Subtrahiere $n$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 n + 144 - n = 0$

Schritt 2.3.1.2

Subtrahiere $n$ von $- 8 n$ .

$- 9 n + 144 = 0$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $144$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 9 n = - 144$

Schritt 2.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 9 n = - 144$ durch $- 9$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 9 n = - 144$ durch $- 9$ .

$\frac{- 9 n}{- 9} = \frac{- 144}{- 9}$

Schritt 2.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

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Schritt 2.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 n}{- 9} = \frac{- 144}{- 9}$

Schritt 2.3.3.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{- 144}{- 9}$

Schritt 2.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.3.1

Dividiere $- 144$ durch $- 9$ .

$n = 16$