Algebra Beispiele

$\frac{1}{9 x^{2} - 25} - \frac{1}{6 x + 10}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $9 x^{2}$ als ${(3 x)}^{2}$ um.

$\frac{1}{{(3 x)}^{2} - 25} - \frac{1}{6 x + 10}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{1}{{(3 x)}^{2} - 5^{2}} - \frac{1}{6 x + 10}$

Schritt 1.1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3 x$ und $b = 5$ .

$\frac{1}{(3 x + 5) (3 x - 5)} - \frac{1}{6 x + 10}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $6 x + 10$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{1}{(3 x + 5) (3 x - 5)} - \frac{1}{2 (3 x) + 10}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{1}{(3 x + 5) (3 x - 5)} - \frac{1}{2 (3 x) + 2 (5)}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x) + 2 (5)$ heraus.

$\frac{1}{(3 x + 5) (3 x - 5)} - \frac{1}{2 (3 x + 5)}$

Schritt 2

Um $\frac{1}{(3 x + 5) (3 x - 5)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{(3 x + 5) (3 x - 5)} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2 (3 x + 5)}$

Schritt 3

Um $- \frac{1}{2 (3 x + 5)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 x - 5}{3 x - 5}$ .

$\frac{1}{(3 x + 5) (3 x - 5)} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2 (3 x + 5)} \cdot \frac{3 x - 5}{3 x - 5}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(3 x + 5) (3 x - 5) \cdot 2$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{(3 x + 5) (3 x - 5)}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{(3 x + 5) (3 x - 5) \cdot 2} - \frac{1}{2 (3 x + 5)} \cdot \frac{3 x - 5}{3 x - 5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2 (3 x + 5)}$ mit $\frac{3 x - 5}{3 x - 5}$ .

$\frac{2}{(3 x + 5) (3 x - 5) \cdot 2} - \frac{3 x - 5}{2 (3 x + 5) (3 x - 5)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(3 x + 5) (3 x - 5) \cdot 2$ um.

$\frac{2}{2 (3 x + 5) (3 x - 5)} - \frac{3 x - 5}{2 (3 x + 5) (3 x - 5)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 - (3 x - 5)}{2 (3 x + 5) (3 x - 5)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 - (3 x) - - 5}{2 (3 x + 5) (3 x - 5)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{2 - 3 x - - 5}{2 (3 x + 5) (3 x - 5)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$\frac{2 - 3 x + 5}{2 (3 x + 5) (3 x - 5)}$

Schritt 6.4

Addiere $2$ und $5$ .

$\frac{- 3 x + 7}{2 (3 x + 5) (3 x - 5)}$

Schritt 7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{- (3 x) + 7}{2 (3 x + 5) (3 x - 5)}$

Schritt 7.2

Schreibe $7$ als $- 1 (- 7)$ um.

$\frac{- (3 x) - 1 (- 7)}{2 (3 x + 5) (3 x - 5)}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x) - 1 (- 7)$ heraus.

$\frac{- (3 x - 7)}{2 (3 x + 5) (3 x - 5)}$

Schritt 7.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.4.1

Schreibe $- (3 x - 7)$ als $- 1 (3 x - 7)$ um.

$\frac{- 1 (3 x - 7)}{2 (3 x + 5) (3 x - 5)}$

Schritt 7.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 x - 7}{2 (3 x + 5) (3 x - 5)}$