Algebra Beispiele

$\frac{m a - m b}{3 n^{2}} \cdot \frac{2 m}{n b - n a}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $m$ aus $m a - m b$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $m$ aus $m a$ heraus.

$\frac{m (a) - m b}{3 n^{2}} \cdot \frac{2 m}{n b - n a}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $m$ aus $- m b$ heraus.

$\frac{m (a) + m (- 1 b)}{3 n^{2}} \cdot \frac{2 m}{n b - n a}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $m$ aus $m (a) + m (- 1 b)$ heraus.

$\frac{m (a - 1 b)}{3 n^{2}} \cdot \frac{2 m}{n b - n a}$

Schritt 1.2

Schreibe $- 1 b$ als $- b$ um.

$\frac{m (a - b)}{3 n^{2}} \cdot \frac{2 m}{n b - n a}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $n$ aus $n b - n a$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $n$ aus $n b$ heraus.

$\frac{m (a - b)}{3 n^{2}} \cdot \frac{2 m}{n (b) - n a}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $n$ aus $- n a$ heraus.

$\frac{m (a - b)}{3 n^{2}} \cdot \frac{2 m}{n (b) + n (- 1 a)}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $n$ aus $n (b) + n (- 1 a)$ heraus.

$\frac{m (a - b)}{3 n^{2}} \cdot \frac{2 m}{n (b - 1 a)}$

Schritt 2.2

Schreibe $- 1 a$ als $- a$ um.

$\frac{m (a - b)}{3 n^{2}} \cdot \frac{2 m}{n (b - a)}$

Schritt 3

Kombinieren.

$\frac{m (a - b) (2 m)}{3 n^{2} (n (b - a))}$

Schritt 4

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $m$ .

$\frac{m \cdot m (a - b) \cdot 2}{3 n^{2} (n (b - a))}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$\frac{m^{2} (a - b) \cdot 2}{3 n^{2} (n (b - a))}$

Schritt 5

Multipliziere $n^{2}$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $n$ .

$\frac{m^{2} (a - b) \cdot 2}{3 (n \cdot n^{2}) (b - a)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $n$ mit $n^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$\frac{m^{2} (a - b) \cdot 2}{3 (n^{1} n^{2}) (b - a)}$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{m^{2} (a - b) \cdot 2}{3 n^{1 + 2} (b - a)}$

Schritt 5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{m^{2} (a - b) \cdot 2}{3 n^{3} (b - a)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a - b$ und $b - a$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $a$ heraus.

$\frac{m^{2} (- 1 (- a) - b) \cdot 2}{3 n^{3} (b - a)}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- b$ heraus.

$\frac{m^{2} (- 1 (- a) - (b)) \cdot 2}{3 n^{3} (b - a)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- a) - (b)$ heraus.

$\frac{m^{2} (- 1 (- a + b)) \cdot 2}{3 n^{3} (b - a)}$

Schritt 6.4

Stelle die Terme um.

$\frac{m^{2} (- 1 (- a + b)) \cdot 2}{3 n^{3} (- a + b)}$

Schritt 6.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{2} (- 1 (- a + b)) \cdot 2}{3 n^{3} (- a + b)}$

Schritt 6.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m^{2} \cdot (- 1) \cdot 2}{3 n^{3}}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{m^{2} \cdot - 2}{3 n^{3}}$

Schritt 7.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $m^{2}$ .

$\frac{- 2 \cdot m^{2}}{3 n^{3}}$

Schritt 7.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 m^{2}}{3 n^{3}}$