Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 2 x - 8}{9 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x^{2} - 4 x}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 4, 2$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{9 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x^{2} - 4 x}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 4 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{9 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x \cdot x - 4 x}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{9 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x \cdot x + x \cdot - 4}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 4$ heraus.

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{9 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x (x - 4)}$

Schritt 2.2

Kombinieren.

$\frac{(x - 4) (x + 2) (3 x^{3})}{9 x (x (x - 4))}$

Schritt 3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2) (3 x^{3})}{9 (x \cdot x) (x - 4)}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2) (3 x^{3})}{9 x^{2} (x - 4)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 4$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 4) (x + 2) (3 x^{3})}{9 x^{2} (x - 4)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 2) (3 x^{3})}{9 x^{2}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $9$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $3$ aus $(x + 2) (3 x^{3})$ heraus.

$\frac{3 ((x + 2) (x^{3}))}{9 x^{2}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 ((x + 2) (x^{3}))}{3 (3 x^{2})}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 ((x + 2) (x^{3}))}{3 (3 x^{2})}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 2) (x^{3})}{3 x^{2}}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $(x + 2) (x^{3})$ heraus.

$\frac{x^{2} ((x + 2) (x))}{3 x^{2}}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} ((x + 2) (x))}{x^{2} \cdot 3}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} ((x + 2) (x))}{x^{2} \cdot 3}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 2) (x)}{3}$

Schritt 7

Stelle die Faktoren in $\frac{(x + 2) (x)}{3}$ um.

$\frac{x (x + 2)}{3}$