Algebra Beispiele

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{8 a^{3}} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $8 a^{3}$ als ${(2 a)}^{2} \cdot (2 a)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{4 (2) a^{3}} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 2 a^{3}} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $a^{2}$ aus.

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (a^{2} a)} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Schritt 1.1.4

Bewege $2$ .

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{2^{2} a^{2} \cdot 2 a} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Schritt 1.1.5

Schreibe $2^{2} a^{2}$ als ${(2 a)}^{2}$ um.

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot 2 a} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Schritt 1.1.6

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{2 a} + 2 \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot (2 a)} + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{2 a} + 2 (2 a \sqrt{2 a}) + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{2 a} + 4 (a \sqrt{2 a}) + 2 a \sqrt{\frac{1}{2} a}$

Schritt 1.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $a$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \sqrt{\frac{a}{2}}$

Schritt 1.5

Schreibe $\sqrt{\frac{a}{2}}$ als $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}}$ um.

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Schritt 1.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 1.7.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 1.7.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 1.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 1.7.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 1.7.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 1.8

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a \cdot 2}}{2}$

Schritt 1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.9.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a$ heraus.

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 (a) \frac{\sqrt{a \cdot 2}}{2}$

Schritt 1.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + 2 a \frac{\sqrt{a \cdot 2}}{2}$

Schritt 1.9.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + a \sqrt{a \cdot 2}$

Schritt 2

Addiere $4 a \sqrt{2 a}$ und $a \sqrt{a \cdot 2}$ .

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Schritt 2.1

Stelle $a$ und $2$ um.

$\sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 a} + a \sqrt{2 \cdot a}$

Schritt 2.2

Addiere $4 a \sqrt{2 a}$ und $a \sqrt{2 \cdot a}$ .

$\sqrt{2 a} + 5 a \sqrt{2 a}$