Algebra Beispiele

${(5 x^{4} y^{3})}^{- 2} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(5 x^{4} y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $5 x^{4} y^{3}$ an.

$\frac{1}{{(5 x^{4})}^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $5 x^{4}$ an.

$\frac{1}{5^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

Schritt 2.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{1}{25 {(x^{4})}^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{2}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{25 x^{4 \cdot 2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{1}{25 x^{8} {(y^{3})}^{2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{2}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{25 x^{8} y^{3 \cdot 2}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1}{25 x^{8} y^{6}} {(2 x^{3} y^{5} z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $2 x^{3} y^{5} z^{8}$ an.

$\frac{1}{25 x^{8} y^{6}} ({(2 x^{3} y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $2 x^{3} y^{5}$ an.

$\frac{1}{25 x^{8} y^{6}} ({(2 x^{3})}^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $2 x^{3}$ an.

$\frac{1}{25 x^{8} y^{6}} (2^{4} {(x^{3})}^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2^{4} \frac{1}{25 x^{8} y^{6}} ({(x^{3})}^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Schritt 4.2

Potenziere $2$ mit $4$ .

$16 \frac{1}{25 x^{8} y^{6}} ({(x^{3})}^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Schritt 4.3

Kombiniere $16$ und $\frac{1}{25 x^{8} y^{6}}$ .

$\frac{16}{25 x^{8} y^{6}} ({(x^{3})}^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Schritt 4.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{4}$ .

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Schritt 4.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16}{25 x^{8} y^{6}} (x^{3 \cdot 4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{16}{25 x^{8} y^{6}} (x^{12} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{8}$ .

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere $x^{8}$ aus $25 x^{8} y^{6}$ heraus.

$\frac{16}{x^{8} (25 y^{6})} (x^{12} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Schritt 4.5.2

Faktorisiere $x^{8}$ aus $x^{12} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}$ heraus.

$\frac{16}{x^{8} (25 y^{6})} (x^{8} (x^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4})) (y^{7} z^{- 3})$

Schritt 4.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16}{x^{8} (25 y^{6})} (x^{8} (x^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4})) (y^{7} z^{- 3})$

Schritt 4.5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{16}{25 y^{6}} (x^{4} {(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Schritt 4.6

Kombiniere $x^{4}$ und $\frac{16}{25 y^{6}}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 16}{25 y^{6}} ({(y^{5})}^{4} {(z^{8})}^{4}) (y^{7} z^{- 3})$

Schritt 4.7

Kombiniere ${(y^{5})}^{4}$ und $\frac{x^{4} \cdot 16}{25 y^{6}}$ .

$\frac{{(y^{5})}^{4} (x^{4} \cdot 16)}{25 y^{6}} {(z^{8})}^{4} (y^{7} z^{- 3})$

Schritt 4.8

Kombiniere $\frac{{(y^{5})}^{4} (x^{4} \cdot 16)}{25 y^{6}}$ und ${(z^{8})}^{4}$ .

$\frac{{(y^{5})}^{4} (x^{4} \cdot 16) {(z^{8})}^{4}}{25 y^{6}} (y^{7} z^{- 3})$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{5})}^{4}$ .

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Schritt 5.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{5 \cdot 4} x^{4} \cdot 16 {(z^{8})}^{4}}{25 y^{6}} (y^{7} z^{- 3})$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 {(z^{8})}^{4}}{25 y^{6}} (y^{7} z^{- 3})$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{8})}^{4}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{8 \cdot 4}}{25 y^{6}} (y^{7} z^{- 3})$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{25 y^{6}} (y^{7} z^{- 3})$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{6}$ .

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $y^{6}$ aus $25 y^{6}$ heraus.

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{y^{6} \cdot 25} (y^{7} z^{- 3})$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $y^{6}$ aus $y^{7} z^{- 3}$ heraus.

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{y^{6} \cdot 25} (y^{6} (y z^{- 3}))$

Schritt 6.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{y^{6} \cdot 25} (y^{6} (y z^{- 3}))$

Schritt 6.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{25} (y z^{- 3})$

Schritt 6.2

Kombiniere $y$ und $\frac{y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32}}{25}$ .

$\frac{y (y^{20} x^{4} \cdot 16 z^{32})}{25} z^{- 3}$

Schritt 7

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y^{20} y^{1} (x^{4} \cdot 16 z^{32})}{25} z^{- 3}$

Schritt 8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{20 + 1} (x^{4} \cdot 16 z^{32})}{25} z^{- 3}$

Schritt 9

Addiere $20$ und $1$ .

$\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 z^{32})}{25} z^{- 3}$

Schritt 10

Kombiniere $\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 z^{32})}{25}$ und $z^{- 3}$ .

$\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 z^{32}) z^{- 3}}{25}$

Schritt 11

Multipliziere $z^{32}$ mit $z^{- 3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.1

Bewege $z^{- 3}$ .

$\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 (z^{- 3} z^{32}))}{25}$

Schritt 11.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 z^{- 3 + 32})}{25}$

Schritt 11.3

Addiere $- 3$ und $32$ .

$\frac{y^{21} (x^{4} \cdot 16 z^{29})}{25}$

Schritt 12

Bringe $16$ auf die linke Seite von $y^{21} x^{4}$ .

$\frac{16 y^{21} x^{4} z^{29}}{25}$