Algebra Beispiele

$\sqrt{(1 - \csc^{2} (y)) (\cos^{2} (y) - 1)}$

Schritt 1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\sqrt{(1^{2} - \csc^{2} (y)) (\cos^{2} (y) - 1)}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = \csc (y)$ .

$\sqrt{(1 + \csc (y)) (1 - \csc (y)) (\cos^{2} (y) - 1)}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Schreibe $\csc (y)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sqrt{(1 + \frac{1}{\sin (y)}) (1 - \csc (y)) (\cos^{2} (y) - 1)}$

Schritt 3.2

Schreibe $\csc (y)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sqrt{(1 + \frac{1}{\sin (y)}) (1 - \frac{1}{\sin (y)}) (\cos^{2} (y) - 1)}$

Schritt 4

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\sqrt{(1 + \frac{1}{\sin (y)}) (1 - \frac{1}{\sin (y)}) (\cos^{2} (y) - 1^{2})}$

Schritt 5

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = \cos (y)$ und $b = 1$ .

$\sqrt{(1 + \frac{1}{\sin (y)}) (1 - \frac{1}{\sin (y)}) (\cos (y) + 1) (\cos (y) - 1)}$

Schritt 6

Wandle von $\frac{1}{\sin (y)}$ nach $\csc (y)$ um.

$\sqrt{(1 + \frac{1}{\sin (y)}) (1 - \csc (y)) (\cos (y) + 1) (\cos (y) - 1)}$

Schritt 7

Wandle von $\frac{1}{\sin (y)}$ nach $\csc (y)$ um.

$\sqrt{(1 + \csc (y)) (1 - \csc (y)) (\cos (y) + 1) (\cos (y) - 1)}$