Algebra Beispiele

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{2}{5}}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{2}{5}}$ als $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{5}}$ um.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{5}}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{5}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{5}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt[3]{5}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}}$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ als $5$ um.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{5}$ als $5^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}}$

Schritt 3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}}$

Schritt 3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}}$

Schritt 3.5.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ als $\sqrt[3]{5^{2}}$ um.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}}$

Schritt 4.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{25}}{5}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{2 \cdot 25}}{5}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $25$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{50}}{5}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\frac{\sqrt[3]{50}}{5}}$ als $\frac{\sqrt{\sqrt[3]{50}}}{\sqrt{5}}$ um.

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{50}}}{\sqrt{5}}$

Schritt 7

Schreibe $\sqrt{\sqrt[3]{50}}$ als $\sqrt[6]{50}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{50}}{\sqrt{5}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[6]{50}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{50}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Schritt 9

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[6]{50}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 9.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 9.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 9.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 9.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 9.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 9.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 9.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt{5}}{5}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 10.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[6]{50} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{5}$

Schritt 10.1.2

Schreibe $5^{\frac{1}{2}}$ als $5^{\frac{3}{6}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{50} \cdot 5^{\frac{3}{6}}}{5}$

Schritt 10.1.3

Schreibe $5^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{5^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{50} \sqrt[6]{5^{3}}}{5}$

Schritt 10.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[6]{50 \cdot 5^{3}}}{5}$

Schritt 10.3

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{50 \cdot 125}}{5}$

Schritt 11

Mutltipliziere $50$ mit $125$ .

$\frac{\sqrt[6]{6250}}{5}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt[6]{6250}}{5}$

Dezimalform:

$0.85837421 \dots$