Algebra Beispiele

$y - 3 = {(x - 1)}^{2}$ $2 x + y = 5$

Schritt 1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 5 - 2 x$

$y - 3 = {(x - 1)}^{2}$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $5 - 2 x$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $y - 3 = {(x - 1)}^{2}$ durch $5 - 2 x$ .

$(5 - 2 x) - 3 = {(x - 1)}^{2}$

$y = 5 - 2 x$

Schritt 2.2

Vereinfache $(5 - 2 x) - 3 = {(x - 1)}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1.1

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$- 2 x + 2 = {(x - 1)}^{2}$

$y = 5 - 2 x$

$- 2 x + 2 = {(x - 1)}^{2}$

$y = 5 - 2 x$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache ${(x - 1)}^{2}$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Schreibe ${(x - 1)}^{2}$ als $(x - 1) (x - 1)$ um.

$- 2 x + 2 = (x - 1) (x - 1)$

$y = 5 - 2 x$

Schritt 2.2.2.1.2

Multipliziere $(x - 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 x + 2 = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

$y = 5 - 2 x$

Schritt 2.2.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 x + 2 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

$y = 5 - 2 x$

Schritt 2.2.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 x + 2 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

$y = 5 - 2 x$

$- 2 x + 2 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

$y = 5 - 2 x$

Schritt 2.2.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 2 x + 2 = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

$y = 5 - 2 x$

Schritt 2.2.2.1.3.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$- 2 x + 2 = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

$y = 5 - 2 x$

Schritt 2.2.2.1.3.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$- 2 x + 2 = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

$y = 5 - 2 x$

Schritt 2.2.2.1.3.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$- 2 x + 2 = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

$y = 5 - 2 x$

Schritt 2.2.2.1.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 2 x + 2 = x^{2} - x - x + 1$

$y = 5 - 2 x$

$- 2 x + 2 = x^{2} - x - x + 1$

$y = 5 - 2 x$

Schritt 2.2.2.1.3.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$- 2 x + 2 = x^{2} - 2 x + 1$

$y = 5 - 2 x$

$- 2 x + 2 = x^{2} - 2 x + 1$

$y = 5 - 2 x$

$- 2 x + 2 = x^{2} - 2 x + 1$

$y = 5 - 2 x$

$- 2 x + 2 = x^{2} - 2 x + 1$

$y = 5 - 2 x$

$- 2 x + 2 = x^{2} - 2 x + 1$

$y = 5 - 2 x$

$- 2 x + 2 = x^{2} - 2 x + 1$

$y = 5 - 2 x$

Schritt 3

Löse in $- 2 x + 2 = x^{2} - 2 x + 1$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x^{2} - 2 x + 1 = - 2 x + 2$

$y = 5 - 2 x$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 2 x + 1 + 2 x = 2$

$y = 5 - 2 x$

Schritt 3.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 2 x + 1 + 2 x$ .

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Schritt 3.2.2.1

Addiere $- 2 x$ und $2 x$ .

$x^{2} + 0 + 1 = 2$

$y = 5 - 2 x$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$x^{2} + 1 = 2$

$y = 5 - 2 x$

$x^{2} + 1 = 2$

$y = 5 - 2 x$

$x^{2} + 1 = 2$

$y = 5 - 2 x$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 2 - 1$

$y = 5 - 2 x$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$x^{2} = 1$

$y = 5 - 2 x$

$x^{2} = 1$

$y = 5 - 2 x$

Schritt 3.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{1}$

$y = 5 - 2 x$

Schritt 3.5

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \pm 1$

$y = 5 - 2 x$

Schritt 3.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 1$

$y = 5 - 2 x$

Schritt 3.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 1$

$y = 5 - 2 x$

Schritt 3.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 1, - 1$

$y = 5 - 2 x$

$x = 1, - 1$

$y = 5 - 2 x$

$x = 1, - 1$

$y = 5 - 2 x$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = 5 - 2 x$ durch $1$ .

$y = 5 - 2 \cdot 1$

$x = 1$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $5 - 2 \cdot 1$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$y = 5 - 2$

$x = 1$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$y = 3$

$x = 1$

$y = 3$

$x = 1$

$y = 3$

$x = 1$

$y = 3$

$x = 1$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $x$ in $y = 5 - 2 x$ durch $- 1$ .

$y = 5 - 2 \cdot - 1$

$x = - 1$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $5 - 2 \cdot - 1$ .

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$y = 5 + 2$

$x = - 1$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $5$ und $2$ .

$y = 7$

$x = - 1$

$y = 7$

$x = - 1$

$y = 7$

$x = - 1$

$y = 7$

$x = - 1$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(1, 3)$

$(- 1, 7)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(1, 3), (- 1, 7)$

Gleichungsform:

$x = 1, y = 3$

$x = - 1, y = 7$

Schritt 8