Algebra Beispiele

$2 (\log (2 x) + \log (y)) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \log (2 x y) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Schritt 1.2

Vereinfache $2 \log (2 x y)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(2 x y)}^{2}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Schritt 1.3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.3.1

Wende die Produktregel auf $2 x y$ an.

$\log ({(2 x)}^{2} y^{2}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Schritt 1.3.2

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$\log (2^{2} x^{2} y^{2}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Schritt 1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\log (4 x^{2} y^{2}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Schritt 1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache $2 \log (5)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (4 x^{2} y^{2}) - (\log (3) + \log (5^{2}))$

Schritt 1.5.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\log (4 x^{2} y^{2}) - (\log (3) + \log (25))$

Schritt 1.6

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (4 x^{2} y^{2}) - \log (3 \cdot 25)$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $3$ mit $25$ .

$\log (4 x^{2} y^{2}) - \log (75)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4 x^{2} y^{2}}{75})$