Algebra Beispiele

$10 k^{2} - 10 k + 2 = - K$

Schritt 1

Addiere $K$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$10 k^{2} - 10 k + 2 + K = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 10$ , $b = - 10$ und $c = 2 + K$ in die Quadratformel ein und löse nach $k$ auf.

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (10 \cdot (2 + K))}}{2 \cdot 10}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$k = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 10 \cdot (2 + K)}}{2 \cdot 10}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $10$ .

$k = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 40 \cdot (2 + K)}}{2 \cdot 10}$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$k = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 40 \cdot 2 - 40 K}}{2 \cdot 10}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $- 40$ mit $2$ .

$k = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 80 - 40 K}}{2 \cdot 10}$

Schritt 4.1.5

Subtrahiere $80$ von $100$ .

$k = \frac{10 \pm \sqrt{20 - 40 K}}{2 \cdot 10}$

Schritt 4.1.6

Faktorisiere $20$ aus $20 - 40 K$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.6.1

Faktorisiere $20$ aus $20$ heraus.

$k = \frac{10 \pm \sqrt{20 (1) - 40 K}}{2 \cdot 10}$

Schritt 4.1.6.2

Faktorisiere $20$ aus $- 40 K$ heraus.

$k = \frac{10 \pm \sqrt{20 (1) + 20 (- 2 K)}}{2 \cdot 10}$

Schritt 4.1.6.3

Faktorisiere $20$ aus $20 (1) + 20 (- 2 K)$ heraus.

$k = \frac{10 \pm \sqrt{20 (1 - 2 K)}}{2 \cdot 10}$

Schritt 4.1.7

Schreibe $20 (1 - 2 K)$ als $2^{2} \cdot (5 (1^{2} - 2 K))$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$k = \frac{10 \pm \sqrt{4 (5) (1 - 2 K)}}{2 \cdot 10}$

Schritt 4.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$k = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (1 - 2 K))}}{2 \cdot 10}$

Schritt 4.1.7.3

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$k = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (1^{2} - 2 K))}}{2 \cdot 10}$

Schritt 4.1.7.4

Füge Klammern hinzu.

$k = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (1^{2} - 2 K))}}{2 \cdot 10}$

Schritt 4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$k = \frac{10 \pm 2 \sqrt{5 (1^{2} - 2 K)}}{2 \cdot 10}$

Schritt 4.1.9

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$k = \frac{10 \pm 2 \sqrt{5 (1 - 2 K)}}{2 \cdot 10}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$k = \frac{10 \pm 2 \sqrt{5 (1 - 2 K)}}{20}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{10 \pm 2 \sqrt{5 (1 - 2 K)}}{20}$ .

$k = \frac{5 \pm \sqrt{5 (1 - 2 K)}}{10}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$k = \frac{5 + \sqrt{5 (1 - 2 K)}}{10}$

$k = \frac{5 - \sqrt{5 (1 - 2 K)}}{10}$