Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} - 8 x}{3 x^{2} - 27}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{3} - 2 x^{2} - 8 x$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} - 2 x^{2} - 8 x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} - 2 x^{2} - 8 x}{3 x^{2} - 27}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x^{2}$ heraus.

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} + x (- 2 x) - 8 x}{3 x^{2} - 27}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $- 8 x$ heraus.

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot - 8}{3 x^{2} - 27}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x (- 2 x)$ heraus.

$f (x) = \frac{x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 8}{3 x^{2} - 27}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 8$ heraus.

$f (x) = \frac{x (x^{2} - 2 x - 8)}{3 x^{2} - 27}$

Schritt 1.2

Faktorisiere.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 4, 2$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$f (x) = \frac{x ((x - 4) (x + 2))}{3 x^{2} - 27}$

Schritt 1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 x^{2} - 27}$

Schritt 2

Faktorisiere $3 x^{2} - 27$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} - 27$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 (x^{2}) - 27}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 27$ heraus.

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 x^{2} + 3 \cdot - 9}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 3 \cdot - 9$ heraus.

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 (x^{2} - 9)}$

Schritt 2.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 (x^{2} - 3^{2})}$

Schritt 2.3

Faktorisiere.

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Schritt 2.3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 ((x + 3) (x - 3))}$

Schritt 2.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$f (x) = \frac{x (x - 4) (x + 2)}{3 (x + 3) (x - 3)}$

Schritt 3

Da aus dem Nenner keine Faktoren entfernt werden können, gibt es im Graph keine Lücken.

Keine Lücken

Schritt 4