Algebra Beispiele

$\frac{| 2 x |}{- 6} > - 2$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $- 6$ .

$\frac{| 2 x |}{- 6} \cdot - 6 < - 2 \cdot - 6$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{| 2 x |}{- 6} \cdot - 6$ .

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Schritt 2.1.1.1

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$\frac{2 | x |}{- 6} \cdot - 6 < - 2 \cdot - 6$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Faktorisiere $6$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{2 | x |}{6 (- 1)} \cdot - 6 < - 2 \cdot - 6$

Schritt 2.1.1.2.2

Faktorisiere $6$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{2 | x |}{6 \cdot - 1} \cdot (6 \cdot - 1) < - 2 \cdot - 6$

Schritt 2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 | x |}{6 \cdot - 1} \cdot (6 \cdot - 1) < - 2 \cdot - 6$

Schritt 2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 | x |}{- 1} \cdot - 1 < - 2 \cdot - 6$

Schritt 2.1.1.3

Kombiniere $\frac{2 | x |}{- 1}$ und $- 1$ .

$\frac{2 | x | \cdot - 1}{- 1} < - 2 \cdot - 6$

Schritt 2.1.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{- 2 | x |}{- 1} < - 2 \cdot - 6$

Schritt 2.1.1.4.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 2 | x |}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 2 | x |) < - 2 \cdot - 6$

Schritt 2.1.1.4.3

Schreibe $- 1 \cdot (- 2 | x |)$ als $- (- 2 | x |)$ um.

$- (- 2 | x |) < - 2 \cdot - 6$

Schritt 2.1.1.4.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$2 | x | < - 2 \cdot - 6$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 6$ .

$2 | x | < 12$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 | x | < 12$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 | x | < 12$ durch $2$ .

$\frac{2 | x |}{2} < \frac{12}{2}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 | x |}{2} < \frac{12}{2}$

Schritt 3.1.2.1.2

Dividiere $| x |$ durch $1$ .

$| x | < \frac{12}{2}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.3.1

Dividiere $12$ durch $2$ .

$| x | < 6$

Schritt 3.2

Schreibe $| x | < 6$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 3.2.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 3.2.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x < 6$

Schritt 3.2.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 3.2.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x < 6$

Schritt 3.2.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x < 6 & x \geq 0 \\ - x < 6 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 3.3

Bestimme die Schnittmenge von $x < 6$ und $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 6$

Schritt 3.4

Löse $- x < 6$ , wenn $x < 0$ ergibt.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- x < 6$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1.1

Teile jeden Term in $- x < 6$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{6}{- 1}$

Schritt 3.4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} > \frac{6}{- 1}$

Schritt 3.4.1.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{6}{- 1}$

Schritt 3.4.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.1.3.1

Dividiere $6$ durch $- 1$ .

$x > - 6$

Schritt 3.4.2

Bestimme die Schnittmenge von $x > - 6$ und $x < 0$ .

$- 6 < x < 0$

Schritt 3.5

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- 6 < x < 6$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- 6 < x < 6$

Intervallschreibweise:

$(- 6, 6)$

Schritt 5