Algebra Beispiele

$\frac{6 - x}{- 9} \cdot \frac{- 2 x}{x^{2} - 13 x + 42} \div \frac{6 x^{2} + 42 x}{x^{2} - 49}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{6 - x}{- 9} \cdot \frac{- 2 x}{x^{2} - 13 x + 42} \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 13 x + 42$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $42$ und deren Summe $- 13$ ist.

$- 7, - 6$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{6 - x}{- 9} \cdot \frac{- 2 x}{(x - 7) (x - 6)} \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{6 - x}{9} \cdot \frac{- 2 x}{(x - 7) (x - 6)} \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Schritt 3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{6 - x}{9} \cdot (- \frac{2 x}{(x - 7) (x - 6)}) \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Schritt 4

Multipliziere $- \frac{6 - x}{9} (- \frac{2 x}{(x - 7) (x - 6)})$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{6 - x}{9} \frac{2 x}{(x - 7) (x - 6)} \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{6 - x}{9}$ mit $1$ .

$\frac{6 - x}{9} \cdot \frac{2 x}{(x - 7) (x - 6)} \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{6 - x}{9}$ mit $\frac{2 x}{(x - 7) (x - 6)}$ .

$\frac{(6 - x) (2 x)}{9 ((x - 7) (x - 6))} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 - x$ und $x - 6$ .

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Schritt 5.1.1

Schreibe $6$ als $- 1 (- 6)$ um.

$\frac{(- 1 (- 6) - x) (2 x)}{9 ((x - 7) (x - 6))} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{(- 1 (- 6) - (x)) (2 x)}{9 ((x - 7) (x - 6))} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 6) - (x)$ heraus.

$\frac{- 1 (- 6 + x) (2 x)}{9 ((x - 7) (x - 6))} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Schritt 5.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (x - 6) (2 x)}{9 (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Schritt 5.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (x - 6) (2 x)}{9 (x - 7) (x - 6)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Schritt 5.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1 (2 x)}{9 (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{- 2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Schritt 5.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{6 x^{2} + 42 x}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$- \frac{2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 7^{2}}{6 x^{2} + 42 x}$

Schritt 6.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 7$ .

$- \frac{2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x^{2} + 42 x}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $6 x$ aus $6 x^{2} + 42 x$ heraus.

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $6 x$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$- \frac{2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x (x) + 42 x}$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $6 x$ aus $42 x$ heraus.

$- \frac{2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x (x) + 6 x (7)}$

Schritt 7.1.3

Faktorisiere $6 x$ aus $6 x (x) + 6 x (7)$ heraus.

$- \frac{2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x (x + 7)}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 x$ .

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Schritt 7.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 x}{9 (x - 7)}$ in den Zähler.

$\frac{- 2 x}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x (x + 7)}$

Schritt 7.2.2

Faktorisiere $2 x$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{2 x (- 1)}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x (x + 7)}$

Schritt 7.2.3

Faktorisiere $2 x$ aus $6 x (x + 7)$ heraus.

$\frac{2 x (- 1)}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 x (3 (x + 7))}$

Schritt 7.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x \cdot - 1}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 x (3 (x + 7))}$

Schritt 7.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{9 (x - 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x + 7)}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 7$ .

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Schritt 7.3.1

Faktorisiere $x - 7$ aus $9 (x - 7)$ heraus.

$\frac{- 1}{(x - 7) \cdot 9} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x + 7)}$

Schritt 7.3.2

Faktorisiere $x - 7$ aus $(x + 7) (x - 7)$ heraus.

$\frac{- 1}{(x - 7) \cdot 9} \cdot \frac{(x - 7) (x + 7)}{3 (x + 7)}$

Schritt 7.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{(x - 7) \cdot 9} \cdot \frac{(x - 7) (x + 7)}{3 (x + 7)}$

Schritt 7.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{9} \cdot \frac{x + 7}{3 (x + 7)}$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $\frac{- 1}{9}$ mit $\frac{x + 7}{3 (x + 7)}$ .

$\frac{- (x + 7)}{9 (3 (x + 7))}$

Schritt 7.5

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$\frac{- (x + 7)}{27 (x + 7)}$

Schritt 7.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 7$ .

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Schritt 7.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- (x + 7)}{27 (x + 7)}$

Schritt 7.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{27}$

Schritt 7.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{27}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{1}{27}$

Dezimalform:

$- 0.\overline{037}$