Algebra Beispiele

$(3 + \sqrt{- 4}) (4 + \sqrt{- 1})$

Schritt 1

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$(3 + \sqrt{- 1 (4)}) (4 + \sqrt{- 1})$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$(3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}) (4 + \sqrt{- 1})$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(3 + i \cdot \sqrt{4}) (4 + \sqrt{- 1})$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(3 + i \cdot \sqrt{4}) (4 + i)$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(3 + i \cdot \sqrt{2^{2}}) (4 + i)$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$(3 + i \cdot 2) (4 + i)$

Schritt 5.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$(3 + 2 i) (4 + i)$

Schritt 6

Multipliziere $(3 + 2 i) (4 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (4 + i) + 2 i (4 + i)$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 4 + 3 i + 2 i (4 + i)$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 4 + 3 i + 2 i \cdot 4 + 2 i i$

Schritt 7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$12 + 3 i + 2 i \cdot 4 + 2 i i$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$12 + 3 i + 8 i + 2 i i$

Schritt 7.1.3

Multipliziere $2 i i$ .

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Schritt 7.1.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$12 + 3 i + 8 i + 2 (i^{1} i)$

Schritt 7.1.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$12 + 3 i + 8 i + 2 (i^{1} i^{1})$

Schritt 7.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$12 + 3 i + 8 i + 2 i^{1 + 1}$

Schritt 7.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$12 + 3 i + 8 i + 2 i^{2}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$12 + 3 i + 8 i + 2 \cdot - 1$

Schritt 7.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$12 + 3 i + 8 i - 2$

Schritt 7.2

Subtrahiere $2$ von $12$ .

$10 + 3 i + 8 i$

Schritt 7.3

Addiere $3 i$ und $8 i$ .

$10 + 11 i$