Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Schritt 1

Multipliziere $\sqrt[4]{27} \sqrt{3}$ .

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Schritt 1.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

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Schritt 1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $3^{\frac{1}{2}}$ als $3^{\frac{2}{4}}$ um.

$\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{2}{4}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $3^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{3^{2}}$ um.

$\sqrt[4]{27} \sqrt[4]{3^{2}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Schritt 1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[4]{27 \cdot 3^{2}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Schritt 1.3

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\sqrt[4]{3^{3} \cdot 3^{2}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Schritt 1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[4]{3^{3 + 2}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Schritt 1.5

Addiere $3$ und $2$ .

$\sqrt[4]{3^{5}} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Schritt 2

Potenziere $3$ mit $5$ .

$\sqrt[4]{243} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Schritt 3

Schreibe $243$ als $3^{4} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $81$ aus $243$ heraus.

$\sqrt[4]{81 (3)} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Schritt 3.2

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$\sqrt[4]{3^{4} \cdot 3} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[6]{81^{3}}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Potenziere $81$ mit $3$ .

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[6]{531441}$

Schritt 5.2

Schreibe $531441$ als $9^{6}$ um.

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[6]{9^{6}}$

Schritt 5.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$3 \sqrt[4]{3} \cdot 9$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$27 \sqrt[4]{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$27 \sqrt[4]{3}$

Dezimalform:

$35.53399834 \dots$