Algebra Beispiele

$(2 x - 3) (5 x + 1) = 2 x + \frac{2}{5}$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $(2 x - 3) (5 x + 1)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Multipliziere $(2 x - 3) (5 x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (5 x + 1) - 3 (5 x + 1) = 2 x + \frac{2}{5}$

Schritt 1.1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (5 x) + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x + 1) = 2 x + \frac{2}{5}$

Schritt 1.1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (5 x) + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Schritt 1.1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 5 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Schritt 1.1.1.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.2.1.2.1

Bewege $x$ .

$2 \cdot 5 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Schritt 1.1.1.2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 \cdot 5 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Schritt 1.1.1.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$10 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Schritt 1.1.1.2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$10 x^{2} + 2 x - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Schritt 1.1.1.2.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$10 x^{2} + 2 x - 15 x - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Schritt 1.1.1.2.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$10 x^{2} + 2 x - 15 x - 3 = 2 x + \frac{2}{5}$

Schritt 1.1.1.2.2

Subtrahiere $15 x$ von $2 x$ .

$10 x^{2} - 13 x - 3 = 2 x + \frac{2}{5}$

Schritt 1.2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 x^{2} - 13 x - 3 - 2 x = \frac{2}{5}$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $\frac{2}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 x^{2} - 13 x - 3 - 2 x - \frac{2}{5} = 0$

Schritt 1.3

Vereinfache $10 x^{2} - 13 x - 3 - 2 x - \frac{2}{5}$ .

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Schritt 1.3.1

Subtrahiere $2 x$ von $- 13 x$ .

$10 x^{2} - 15 x - 3 - \frac{2}{5} = 0$

Schritt 1.3.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$10 x^{2} - 15 x - 3 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = 0$

Schritt 1.3.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{5}{5}$ .

$10 x^{2} - 15 x + \frac{- 3 \cdot 5}{5} - \frac{2}{5} = 0$

Schritt 1.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$10 x^{2} - 15 x + \frac{- 3 \cdot 5 - 2}{5} = 0$

Schritt 1.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$10 x^{2} - 15 x + \frac{- 15 - 2}{5} = 0$

Schritt 1.3.5.2

Subtrahiere $2$ von $- 15$ .

$10 x^{2} - 15 x + \frac{- 17}{5} = 0$

Schritt 1.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$10 x^{2} - 15 x - \frac{17}{5} = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $5$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (10 x^{2}) + 5 (- 15 x) + 5 (- \frac{17}{5}) = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $10$ mit $5$ .

$50 x^{2} + 5 (- 15 x) + 5 (- \frac{17}{5}) = 0$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $- 15$ mit $5$ .

$50 x^{2} - 75 x + 5 (- \frac{17}{5}) = 0$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{17}{5}$ in den Zähler.

$50 x^{2} - 75 x + 5 (\frac{- 17}{5}) = 0$

Schritt 2.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$50 x^{2} - 75 x + 5 (\frac{- 17}{5}) = 0$

Schritt 2.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$50 x^{2} - 75 x - 17 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 50$ , $b = - 75$ und $c = - 17$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{75 \pm \sqrt{{(- 75)}^{2} - 4 \cdot (50 \cdot - 17)}}{2 \cdot 50}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 75$ mit $2$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 4 \cdot 50 \cdot - 17}}{2 \cdot 50}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 50 \cdot - 17$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $50$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 200 \cdot - 17}}{2 \cdot 50}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 200$ mit $- 17$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{5625 + 3400}}{2 \cdot 50}$

Schritt 5.1.3

Addiere $5625$ und $3400$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{9025}}{2 \cdot 50}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $9025$ als $95^{2}$ um.

$x = \frac{75 \pm \sqrt{95^{2}}}{2 \cdot 50}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{75 \pm 95}{2 \cdot 50}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $50$ .

$x = \frac{75 \pm 95}{100}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{75 \pm 95}{100}$ .

$x = \frac{15 \pm 19}{20}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{17}{10}, - \frac{1}{5}$