Algebra Beispiele

$\frac{\cos^{2} (x)}{\tan (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\tan (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Schritt 1.2

Separiere Brüche.

$\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\tan (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Schritt 1.3

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Schritt 1.4

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\frac{\cos (x)}{1} (\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Schritt 1.5

Schreibe $\cos (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\cos (x)}{1} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Schritt 1.6

Vereinfache.

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Schritt 1.6.1

Dividiere $\cos (x)$ durch $1$ .

$\frac{\cos (x)}{1} (\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Schritt 1.6.2

Kombiniere $\cos (x)$ und $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Schritt 1.7

Dividiere $\cos (x)$ durch $1$ .

$\cos (x) \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Schritt 1.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.8.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\cos (x) \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Schritt 1.8.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\cos (x) \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Schritt 1.8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cos (x) \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Schritt 1.8.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\cos (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Schritt 1.9

Multipliziere $\cos (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ .

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Schritt 1.9.1

Kombiniere $\cos (x)$ und $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Schritt 1.9.2

Multipliziere $\cos (x)$ mit $\cos^{2} (x)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.9.2.1

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $\cos^{2} (x)$ .

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Schritt 1.9.2.1.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Schritt 1.9.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 2}}{\sin (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Schritt 1.9.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Schritt 1.10

Faktorisiere $\sec (x)$ aus $\sec^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec (x) \sec (x)}$

Schritt 1.11

Separiere Brüche.

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Schritt 1.12

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Schritt 1.13

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Schritt 1.14

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))$

Schritt 1.15

Schreibe $\cos (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Schritt 1.16

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 1.16.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Schritt 1.16.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sec (x)} \sin (x)$

Schritt 1.17

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \sin (x)$

Schritt 1.18

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} + 1 \cos (x) \sin (x)$

Schritt 1.19

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \sin (x)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{3} (x)$ heraus.

$\frac{\cos (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \sin (x)$

Schritt 2.2

Separiere Brüche.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \sin (x)$

Schritt 2.3

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cot (x) + \cos (x) \sin (x)$

Schritt 2.4

Dividiere $\cos^{2} (x)$ durch $1$ .

$\cos^{2} (x) \cot (x) + \cos (x) \sin (x)$