Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{\frac{5}{x^{3} y^{8}}}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{5}{x^{3} y^{8}}$ als ${(\frac{1}{y^{2}})}^{4} \frac{5}{x^{3}}$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{4}$ aus $5$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} \cdot 5}{x^{3} y^{8}}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(y^{2})}^{4}$ aus $x^{3} y^{8}$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} \cdot 5}{{(y^{2})}^{4} x^{3}}}$

Schritt 1.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{4} \cdot 5}{{(y^{2})}^{4} x^{3}}$ um.

$\sqrt[4]{{(\frac{1}{y^{2}})}^{4} \frac{5}{x^{3}}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| \frac{1}{y^{2}} | \sqrt[4]{\frac{5}{x^{3}}}$

Schritt 3

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$\frac{| 1 |}{y^{2}} \sqrt[4]{\frac{5}{x^{3}}}$

Schritt 4

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{y^{2}} \sqrt[4]{\frac{5}{x^{3}}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt[4]{\frac{5}{x^{3}}}$ als $\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ um.

$\frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Schritt 6

Kombinieren.

$\frac{1 \sqrt[4]{5}}{y^{2} \sqrt[4]{x^{3}}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\sqrt[4]{5}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{5}}{y^{2} \sqrt[4]{x^{3}}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{5}}{y^{2} \sqrt[4]{x^{3}}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5}}{y^{2} \sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

Schritt 9

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{5}}{y^{2} \sqrt[4]{x^{3}}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

Schritt 9.2

Bewege $\sqrt[4]{x^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} (\sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})}$

Schritt 9.3

Potenziere $\sqrt[4]{x^{3}}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} ({\sqrt[4]{x^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})}$

Schritt 9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{1 + 3}}$

Schritt 9.5

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}}$

Schritt 9.6

Schreibe ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}$ als $x^{3}$ um.

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Schritt 9.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x^{3}}$ als $x^{\frac{3}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} {(x^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Schritt 9.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} x^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Schritt 9.6.3

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} x^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

Schritt 9.6.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} x^{\frac{12}{4}}}$

Schritt 9.6.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $4$ .

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Schritt 9.6.5.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} x^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

Schritt 9.6.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.6.5.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} x^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

Schritt 9.6.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} x^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

Schritt 9.6.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} x^{\frac{3}{1}}}$

Schritt 9.6.5.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{y^{2} x^{3}}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Schreibe ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ als $\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}}{y^{2} x^{3}}$

Schritt 10.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{3}$ .

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Schritt 10.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt[4]{x^{3 \cdot 3}}}{y^{2} x^{3}}$

Schritt 10.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt[4]{x^{9}}}{y^{2} x^{3}}$

Schritt 10.3

Schreibe $x^{9}$ als ${(x^{2})}^{4} x$ um.

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Schritt 10.3.1

Faktorisiere $x^{8}$ aus.

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt[4]{x^{8} x}}{y^{2} x^{3}}$

Schritt 10.3.2

Schreibe $x^{8}$ als ${(x^{2})}^{4}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{5} \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x}}{y^{2} x^{3}}$

Schritt 10.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[4]{5} (| x^{2} | \sqrt[4]{x})}{y^{2} x^{3}}$

Schritt 10.5

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$\frac{\sqrt[4]{5} x^{2} \sqrt[4]{x}}{y^{2} x^{3}}$

Schritt 10.6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{5 x}}{y^{2} x^{3}}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x^{3}$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} \sqrt[4]{5 x}$ heraus.

$\frac{x^{2} (\sqrt[4]{5 x})}{y^{2} x^{3}}$

Schritt 11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $y^{2} x^{3}$ heraus.

$\frac{x^{2} (\sqrt[4]{5 x})}{x^{2} (y^{2} x)}$

Schritt 11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{5 x}}{x^{2} (y^{2} x)}$

Schritt 11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[4]{5 x}}{y^{2} x}$