Algebra Beispiele

$\sqrt{8} - \sqrt{32} - \sqrt{18} = 2 \sqrt{a} - 4 \sqrt{a} - 3 \sqrt{a}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 \sqrt{a} - 4 \sqrt{a} - 3 \sqrt{a} = \sqrt{8} - \sqrt{32} - \sqrt{18}$ um.

$2 \sqrt{a} - 4 \sqrt{a} - 3 \sqrt{a} = \sqrt{8} - \sqrt{32} - \sqrt{18}$

Schritt 2

Löse nach $\sqrt{a}$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $2 \sqrt{a} - 4 \sqrt{a} - 3 \sqrt{a}$ .

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $4 \sqrt{a}$ von $2 \sqrt{a}$ .

$- 2 \sqrt{a} - 3 \sqrt{a} = \sqrt{8} - \sqrt{32} - \sqrt{18}$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $3 \sqrt{a}$ von $- 2 \sqrt{a}$ .

$- 5 \sqrt{a} = \sqrt{8} - \sqrt{32} - \sqrt{18}$

Schritt 2.2

Vereinfache $\sqrt{8} - \sqrt{32} - \sqrt{18}$ .

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.2.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$- 5 \sqrt{a} = \sqrt{4 (2)} - \sqrt{32} - \sqrt{18}$

Schritt 2.2.1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$- 5 \sqrt{a} = \sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{32} - \sqrt{18}$

Schritt 2.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 5 \sqrt{a} = 2 \sqrt{2} - \sqrt{32} - \sqrt{18}$

Schritt 2.2.1.3

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.2.1.3.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$- 5 \sqrt{a} = 2 \sqrt{2} - \sqrt{16 (2)} - \sqrt{18}$

Schritt 2.2.1.3.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$- 5 \sqrt{a} = 2 \sqrt{2} - \sqrt{4^{2} \cdot 2} - \sqrt{18}$

Schritt 2.2.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 5 \sqrt{a} = 2 \sqrt{2} - (4 \sqrt{2}) - \sqrt{18}$

Schritt 2.2.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- 5 \sqrt{a} = 2 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - \sqrt{18}$

Schritt 2.2.1.6

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.2.1.6.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$- 5 \sqrt{a} = 2 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - \sqrt{9 (2)}$

Schritt 2.2.1.6.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$- 5 \sqrt{a} = 2 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Schritt 2.2.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 5 \sqrt{a} = 2 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - (3 \sqrt{2})$

Schritt 2.2.1.8

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 5 \sqrt{a} = 2 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.2.1

Subtrahiere $4 \sqrt{2}$ von $2 \sqrt{2}$ .

$- 5 \sqrt{a} = - 2 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $3 \sqrt{2}$ von $- 2 \sqrt{2}$ .

$- 5 \sqrt{a} = - 5 \sqrt{2}$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 5 \sqrt{a} = - 5 \sqrt{2}$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 \sqrt{a} = - 5 \sqrt{2}$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 \sqrt{a}}{- 5} = \frac{- 5 \sqrt{2}}{- 5}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 \sqrt{a}}{- 5} = \frac{- 5 \sqrt{2}}{- 5}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $\sqrt{a}$ durch $1$ .

$\sqrt{a} = \frac{- 5 \sqrt{2}}{- 5}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 2.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{a} = \frac{- 5 \sqrt{2}}{- 5}$

Schritt 2.3.3.1.2

Dividiere $\sqrt{2}$ durch $1$ .

$\sqrt{a} = \sqrt{2}$

Schritt 3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{a}}^{2} = {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a}$ als $a^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$a^{1} = {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache.

$a = {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 4.3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$a = {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 4.3.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 4.3.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$a = 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.3.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$a = 2^{1}$

Schritt 4.3.1.5

Berechne den Exponenten.

$a = 2$