Algebra Beispiele

$g (x) = \sqrt{\frac{1}{3} (x + 4)} - 1$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{\frac{1}{3} \cdot (x + 4)}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{1}{3} \cdot (x + 4) \geq 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{3} \cdot (x + 4) \geq 0$ mit $3$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{3} \cdot (x + 4) \geq 0$ mit $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x + 4) \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot 4) \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Schritt 2.1.2.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 4) \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Schritt 2.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $4$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{4}{3}) \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Schritt 2.1.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{3} \cdot 3 + \frac{4}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Schritt 2.1.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{3} \cdot 3 + \frac{4}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Schritt 2.1.2.5.2

Forme den Ausdruck um.

$x + \frac{4}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Schritt 2.1.2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + \frac{4}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Schritt 2.1.2.6.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 4 \geq 0 \cdot 3$

Schritt 2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $3$ .

$x + 4 \geq 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq - 4$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[- 4, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq - 4}$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$[- 1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \geq - 1}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $[- 4, \infty), {x | x \geq - 4}$

Wertebereich: $[- 1, \infty), {y | y \geq - 1}$

Schritt 6