Algebra Beispiele

$- \frac{4}{3} x^{2} - 15 = 201$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 4}{3} - 15 = 201$

Schritt 1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$- \frac{4 x^{2}}{3} - 15 = 201$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $15$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{4 x^{2}}{3} = 201 + 15$

Schritt 2.2

Addiere $201$ und $15$ .

$- \frac{4 x^{2}}{3} = 216$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} (- \frac{4 x^{2}}{3}) = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $- \frac{3}{4} (- \frac{4 x^{2}}{3})$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{4} (- \frac{4 x^{2}}{3}) = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Schritt 4.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 x^{2}}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 x^{2}}{3} = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Schritt 4.1.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 x^{2}}{3} = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Schritt 4.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 x^{2}}{3} = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Schritt 4.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{4} (- 4 x^{2}) = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$\frac{- 1}{4} (4 (- x^{2})) = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Schritt 4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{4} (4 (- x^{2})) = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Schritt 4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x^{2} = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Schritt 4.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x^{2} = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Schritt 4.1.1.3.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} = - \frac{3}{4} \cdot 216$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{3}{4} \cdot 216$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$x^{2} = \frac{- 3}{4} \cdot 216$

Schritt 4.2.1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $216$ heraus.

$x^{2} = \frac{- 3}{4} \cdot (4 (54))$

Schritt 4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = \frac{- 3}{4} \cdot (4 \cdot 54)$

Schritt 4.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = - 3 \cdot 54$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $54$ .

$x^{2} = - 162$

Schritt 5

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{- 162}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{- 162}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $- 162$ als $- 1 (162)$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1 (162)}$

Schritt 6.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (162)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{162}$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{162}$

Schritt 6.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{162}$

Schritt 6.4

Schreibe $162$ als $9^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 6.4.1

Faktorisiere $81$ aus $162$ heraus.

$x = \pm i \cdot \sqrt{81 (2)}$

Schritt 6.4.2

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 2}$

Schritt 6.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm i \cdot (9 \sqrt{2})$

Schritt 6.6

Bringe $9$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \pm 9 i \sqrt{2}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 9 i \sqrt{2}$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 9 i \sqrt{2}$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 9 i \sqrt{2}, - 9 i \sqrt{2}$