Algebra Beispiele

$(\frac{3}{7} m^{3} + \frac{1}{4} n^{3}) (\frac{3}{7} m^{3} - \frac{1}{4} n^{3})$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{3}{7}$ und $m^{3}$ .

$(\frac{3 m^{3}}{7} + \frac{1}{4} n^{3}) (\frac{3}{7} m^{3} - \frac{1}{4} n^{3})$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $n^{3}$ .

$(\frac{3 m^{3}}{7} + \frac{n^{3}}{4}) (\frac{3}{7} m^{3} - \frac{1}{4} n^{3})$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $\frac{3}{7}$ und $m^{3}$ .

$(\frac{3 m^{3}}{7} + \frac{n^{3}}{4}) (\frac{3 m^{3}}{7} - \frac{1}{4} n^{3})$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $n^{3}$ und $\frac{1}{4}$ .

$(\frac{3 m^{3}}{7} + \frac{n^{3}}{4}) (\frac{3 m^{3}}{7} - \frac{n^{3}}{4})$

Schritt 2

Multipliziere $(\frac{3 m^{3}}{7} + \frac{n^{3}}{4}) (\frac{3 m^{3}}{7} - \frac{n^{3}}{4})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 m^{3}}{7} (\frac{3 m^{3}}{7} - \frac{n^{3}}{4}) + \frac{n^{3}}{4} (\frac{3 m^{3}}{7} - \frac{n^{3}}{4})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{3 m^{3}}{7} + \frac{3 m^{3}}{7} (- \frac{n^{3}}{4}) + \frac{n^{3}}{4} (\frac{3 m^{3}}{7} - \frac{n^{3}}{4})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{3 m^{3}}{7} + \frac{3 m^{3}}{7} (- \frac{n^{3}}{4}) + \frac{n^{3}}{4} \cdot \frac{3 m^{3}}{7} + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{3 m^{3}}{7} + \frac{3 m^{3}}{7} (- \frac{n^{3}}{4}) + \frac{n^{3}}{4} \cdot \frac{3 m^{3}}{7} + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$ .

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Schritt 3.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $\frac{3 m^{3}}{7} (- \frac{n^{3}}{4})$ und $\frac{n^{3}}{4} \cdot \frac{3 m^{3}}{7}$ neu an.

$\frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{3 m^{3}}{7} - \frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{n^{3}}{4} + \frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{n^{3}}{4} + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$

Schritt 3.1.2

Addiere $- \frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{n^{3}}{4}$ und $\frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{n^{3}}{4}$ .

$\frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{3 m^{3}}{7} + 0 + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$

Schritt 3.1.3

Addiere $\frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{3 m^{3}}{7}$ und $0$ .

$\frac{3 m^{3}}{7} \cdot \frac{3 m^{3}}{7} + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Kombinieren.

$\frac{3 m^{3} (3 m^{3})}{7 \cdot 7} + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$

Schritt 3.2.2

Multipliziere $m^{3}$ mit $m^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.2.1

Bewege $m^{3}$ .

$\frac{3 (m^{3} m^{3}) \cdot 3}{7 \cdot 7} + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$

Schritt 3.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 m^{3 + 3} \cdot 3}{7 \cdot 7} + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$

Schritt 3.2.2.3

Addiere $3$ und $3$ .

$\frac{3 m^{6} \cdot 3}{7 \cdot 7} + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 m^{6}}{7 \cdot 7} + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$

Schritt 3.2.4

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$\frac{9 m^{6}}{49} + \frac{n^{3}}{4} (- \frac{n^{3}}{4})$

Schritt 3.2.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{9 m^{6}}{49} - \frac{n^{3}}{4} \cdot \frac{n^{3}}{4}$

Schritt 3.2.6

Multipliziere $- \frac{n^{3}}{4} \cdot \frac{n^{3}}{4}$ .

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Schritt 3.2.6.1

Mutltipliziere $\frac{n^{3}}{4}$ mit $\frac{n^{3}}{4}$ .

$\frac{9 m^{6}}{49} - \frac{n^{3} n^{3}}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.2.6.2

Multipliziere $n^{3}$ mit $n^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.6.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 m^{6}}{49} - \frac{n^{3 + 3}}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.2.6.2.2

Addiere $3$ und $3$ .

$\frac{9 m^{6}}{49} - \frac{n^{6}}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.2.6.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{9 m^{6}}{49} - \frac{n^{6}}{16}$