Algebra Beispiele

${(\frac{4 x^{- 3} y^{2}}{6 x y^{- 3}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{x^{6} y^{- 5}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{4 x^{- 3} y^{2}}{6 x y^{- 3}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{x^{6} \frac{1}{y^{5}}}$

Schritt 2

Kombiniere $x^{6}$ und $\frac{1}{y^{5}}$ .

${(\frac{4 x^{- 3} y^{2}}{6 x y^{- 3}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Schritt 3

Bringe $x^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{4 y^{2}}{6 x y^{- 3} x^{3}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Schritt 4

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $x^{3}$ .

${(\frac{4 y^{2}}{6 (x^{3} x) y^{- 3}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

${(\frac{4 y^{2}}{6 (x^{3} x^{1}) y^{- 3}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{4 y^{2}}{6 x^{3 + 1} y^{- 3}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Schritt 4.3

Addiere $3$ und $1$ .

${(\frac{4 y^{2}}{6 x^{4} y^{- 3}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Schritt 5

Bringe $y^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{4 y^{2} y^{3}}{6 x^{4}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Schritt 6

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $y^{3}$ .

${(\frac{4 (y^{3} y^{2})}{6 x^{4}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{4 y^{3 + 2}}{6 x^{4}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Schritt 6.3

Addiere $3$ und $2$ .

${(\frac{4 y^{5}}{6 x^{4}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $6$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $2$ aus $4 y^{5}$ heraus.

${(\frac{2 (2 y^{5})}{6 x^{4}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x^{4}$ heraus.

${(\frac{2 (2 y^{5})}{2 (3 x^{4})})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{2 (2 y^{5})}{2 (3 x^{4})})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{2 y^{5}}{3 x^{4}})}^{- 2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Schritt 8

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{3 x^{4}}{2 y^{5}})}^{2} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Schritt 9

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 9.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 x^{4}}{2 y^{5}}$ an.

$\frac{{(3 x^{4})}^{2}}{{(2 y^{5})}^{2}} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Schritt 9.2

Wende die Produktregel auf $3 x^{4}$ an.

$\frac{3^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(2 y^{5})}^{2}} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Schritt 9.3

Wende die Produktregel auf $2 y^{5}$ an.

$\frac{3^{2} {(x^{4})}^{2}}{2^{2} {(y^{5})}^{2}} \cdot \frac{y^{4}}{\frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Schritt 10

Kombinieren.

$\frac{3^{2} {(x^{4})}^{2} y^{4}}{2^{2} {(y^{5})}^{2} \frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 {(x^{4})}^{2} y^{4}}{2^{2} {(y^{5})}^{2} \frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Schritt 11.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{2}$ .

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Schritt 11.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{4 \cdot 2} y^{4}}{2^{2} {(y^{5})}^{2} \frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Schritt 11.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{2^{2} {(y^{5})}^{2} \frac{x^{6}}{y^{5}}}$

Schritt 12

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 12.1

Kombiniere $2^{2}$ und $\frac{x^{6}}{y^{5}}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{{(y^{5})}^{2} \frac{2^{2} x^{6}}{y^{5}}}$

Schritt 12.2

Kombiniere ${(y^{5})}^{2}$ und $\frac{2^{2} x^{6}}{y^{5}}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{{(y^{5})}^{2} (2^{2} x^{6})}{y^{5}}}$

Schritt 13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 13.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{5})}^{2}$ .

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Schritt 13.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{y^{5 \cdot 2} \cdot 2^{2} x^{6}}{y^{5}}}$

Schritt 13.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{y^{10} \cdot 2^{2} x^{6}}{y^{5}}}$

Schritt 13.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{y^{10} \cdot 4 x^{6}}{y^{5}}}$

Schritt 14

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 14.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{y^{10} \cdot 4 x^{6}}{y^{5}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 14.1.1

Faktorisiere $y^{5}$ aus $y^{10} \cdot 4 x^{6}$ heraus.

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{y^{5} (y^{5} \cdot 4 x^{6})}{y^{5}}}$

Schritt 14.1.2

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{y^{5} (y^{5} \cdot 4 x^{6})}{y^{5} \cdot 1}}$

Schritt 14.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{y^{5} (y^{5} \cdot 4 x^{6})}{y^{5} \cdot 1}}$

Schritt 14.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{y^{5} \cdot 4 x^{6}}{1}}$

Schritt 14.2

Dividiere $y^{5} \cdot 4 x^{6}$ durch $1$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{y^{5} \cdot 4 x^{6}}$

Schritt 15

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{8}$ und $x^{6}$ .

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Schritt 15.1

Faktorisiere $x^{6}$ aus $9 x^{8} y^{4}$ heraus.

$\frac{x^{6} (9 x^{2} y^{4})}{y^{5} \cdot 4 x^{6}}$

Schritt 15.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 15.2.1

Faktorisiere $x^{6}$ aus $y^{5} \cdot 4 x^{6}$ heraus.

$\frac{x^{6} (9 x^{2} y^{4})}{x^{6} (y^{5} \cdot 4)}$

Schritt 15.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{6} (9 x^{2} y^{4})}{x^{6} (y^{5} \cdot 4)}$

Schritt 15.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x^{2} y^{4}}{y^{5} \cdot 4}$

Schritt 16

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{4}$ und $y^{5}$ .

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Schritt 16.1

Faktorisiere $y^{4}$ aus $9 x^{2} y^{4}$ heraus.

$\frac{y^{4} (9 x^{2})}{y^{5} \cdot 4}$

Schritt 16.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 16.2.1

Faktorisiere $y^{4}$ aus $y^{5} \cdot 4$ heraus.

$\frac{y^{4} (9 x^{2})}{y^{4} (y \cdot 4)}$

Schritt 16.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{4} (9 x^{2})}{y^{4} (y \cdot 4)}$

Schritt 16.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x^{2}}{y \cdot 4}$

Schritt 17

Bringe $4$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{9 x^{2}}{4 y}$