Algebra Beispiele

$\frac{4 + \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} - 2}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{4 + \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} - 2}$ mit $\frac{5 \sqrt{2} + 2}{5 \sqrt{2} + 2}$ .

$\frac{4 + \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} - 2} \cdot \frac{5 \sqrt{2} + 2}{5 \sqrt{2} + 2}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{4 + \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} - 2}$ mit $\frac{5 \sqrt{2} + 2}{5 \sqrt{2} + 2}$ .

$\frac{(4 + \sqrt{2}) (5 \sqrt{2} + 2)}{(5 \sqrt{2} - 2) (5 \sqrt{2} + 2)}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(4 + \sqrt{2}) (5 \sqrt{2} + 2)}{25 {\sqrt{2}}^{2} + 10 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - 4}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{(4 + \sqrt{2}) (5 \sqrt{2} + 2)}{46}$

Schritt 5

Multipliziere $(4 + \sqrt{2}) (5 \sqrt{2} + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 (5 \sqrt{2} + 2) + \sqrt{2} (5 \sqrt{2} + 2)}{46}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot 2 + \sqrt{2} (5 \sqrt{2} + 2)}{46}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 (5 \sqrt{2}) + 4 \cdot 2 + \sqrt{2} (5 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 2}{46}$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{20 \sqrt{2} + 4 \cdot 2 + \sqrt{2} (5 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 2}{46}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{20 \sqrt{2} + 8 + \sqrt{2} (5 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 2}{46}$

Schritt 6.1.3

Multipliziere $\sqrt{2} (5 \sqrt{2})$ .

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Schritt 6.1.3.1

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{20 \sqrt{2} + 8 + 5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 2}{46}$

Schritt 6.1.3.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{20 \sqrt{2} + 8 + 5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{2} \cdot 2}{46}$

Schritt 6.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{20 \sqrt{2} + 8 + 5 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{2} \cdot 2}{46}$

Schritt 6.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{20 \sqrt{2} + 8 + 5 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} \cdot 2}{46}$

Schritt 6.1.4

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 6.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{20 \sqrt{2} + 8 + 5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2} \cdot 2}{46}$

Schritt 6.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{20 \sqrt{2} + 8 + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2} \cdot 2}{46}$

Schritt 6.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{20 \sqrt{2} + 8 + 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} \cdot 2}{46}$

Schritt 6.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20 \sqrt{2} + 8 + 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} \cdot 2}{46}$

Schritt 6.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{20 \sqrt{2} + 8 + 5 \cdot 2^{1} + \sqrt{2} \cdot 2}{46}$

Schritt 6.1.4.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{20 \sqrt{2} + 8 + 5 \cdot 2 + \sqrt{2} \cdot 2}{46}$

Schritt 6.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{20 \sqrt{2} + 8 + 10 + \sqrt{2} \cdot 2}{46}$

Schritt 6.1.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{2}$ .

$\frac{20 \sqrt{2} + 8 + 10 + 2 \sqrt{2}}{46}$

Schritt 6.2

Addiere $20 \sqrt{2}$ und $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{8 + 10 + 22 \sqrt{2}}{46}$

Schritt 6.3

Addiere $8$ und $10$ .

$\frac{18 + 22 \sqrt{2}}{46}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18 + 22 \sqrt{2}$ und $46$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$\frac{2 (9) + 22 \sqrt{2}}{46}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $2$ aus $22 \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{2 (9) + 2 (11 \sqrt{2})}{46}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (9) + 2 (11 \sqrt{2})$ heraus.

$\frac{2 (9 + 11 \sqrt{2})}{46}$

Schritt 7.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.4.1

Faktorisiere $2$ aus $46$ heraus.

$\frac{2 (9 + 11 \sqrt{2})}{2 \cdot 23}$

Schritt 7.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (9 + 11 \sqrt{2})}{2 \cdot 23}$

Schritt 7.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 + 11 \sqrt{2}}{23}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{9 + 11 \sqrt{2}}{23}$

Dezimalform:

$1.06766735 \dots$