Algebra Beispiele

${(3 x y^{- 2})}^{2} (2 x^{3} y z) {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Schritt 1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 {(3 x y^{- 2})}^{2} x^{3} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 {(3 x \frac{1}{y^{2}})}^{2} x^{3} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Schritt 3

Multipliziere $3 x \frac{1}{y^{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{y^{2}}$ .

$2 {(x \frac{3}{y^{2}})}^{2} x^{3} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Schritt 3.2

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{y^{2}}$ .

$2 {(\frac{x \cdot 3}{y^{2}})}^{2} x^{3} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Schritt 4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 {(\frac{3 \cdot x}{y^{2}})}^{2} x^{3} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 x}{y^{2}}$ an.

$2 \frac{{(3 x)}^{2}}{{(y^{2})}^{2}} x^{3} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$2 \frac{3^{2} x^{2}}{{(y^{2})}^{2}} x^{3} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Schritt 6

Potenziere $3$ mit $2$ .

$2 \frac{9 x^{2}}{{(y^{2})}^{2}} x^{3} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{9 x^{2}}{y^{2 \cdot 2}} x^{3} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 \frac{9 x^{2}}{y^{4}} x^{3} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Schritt 8

Multipliziere $2 \frac{9 x^{2}}{y^{4}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Kombiniere $2$ und $\frac{9 x^{2}}{y^{4}}$ .

$\frac{2 (9 x^{2})}{y^{4}} x^{3} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\frac{18 x^{2}}{y^{4}} x^{3} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Schritt 9

Multipliziere $\frac{18 x^{2}}{y^{4}} x^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Kombiniere $\frac{18 x^{2}}{y^{4}}$ und $x^{3}$ .

$\frac{18 x^{2} x^{3}}{y^{4}} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Schritt 9.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1

Bewege $x^{3}$ .

$\frac{18 (x^{3} x^{2})}{y^{4}} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Schritt 9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{18 x^{3 + 2}}{y^{4}} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Schritt 9.2.3

Addiere $3$ und $2$ .

$\frac{18 x^{5}}{y^{4}} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{4}$ heraus.

$\frac{18 x^{5}}{y \cdot y^{3}} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{18 x^{5}}{y \cdot y^{3}} y z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Schritt 10.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{18 x^{5}}{y^{3}} z {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Schritt 11

Kombiniere $\frac{18 x^{5}}{y^{3}}$ und $z$ .

$\frac{18 x^{5} z}{y^{3}} {(6 y z^{2})}^{- 1}$

Schritt 12

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{18 x^{5} z}{y^{3}} \cdot \frac{1}{6 y z^{2}}$

Schritt 13

Kombinieren.

$\frac{18 x^{5} z \cdot 1}{y^{3} (6 y z^{2})}$

Schritt 14

Multipliziere $y^{3}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.1

Bewege $y$ .

$\frac{18 x^{5} z \cdot 1}{y \cdot y^{3} (6 z^{2})}$

Schritt 14.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{18 x^{5} z \cdot 1}{y^{1} y^{3} (6 z^{2})}$

Schritt 14.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{18 x^{5} z \cdot 1}{y^{1 + 3} (6 z^{2})}$

Schritt 14.3

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{18 x^{5} z \cdot 1}{y^{4} (6 z^{2})}$

Schritt 15

Mutltipliziere $18 x^{5} z$ mit $1$ .

$\frac{18 x^{5} z}{y^{4} (6 z^{2})}$

Schritt 16

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.1

Faktorisiere $6$ aus $18 x^{5} z$ heraus.

$\frac{6 (3 x^{5} z)}{y^{4} (6 z^{2})}$

Schritt 16.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.2.1

Faktorisiere $6$ aus $y^{4} (6 z^{2})$ heraus.

$\frac{6 (3 x^{5} z)}{6 (y^{4} (z^{2}))}$

Schritt 16.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 (3 x^{5} z)}{6 (y^{4} (z^{2}))}$

Schritt 16.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{5} z}{y^{4} (z^{2})}$

Schritt 17

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z$ und $z^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 17.1

Faktorisiere $z$ aus $3 x^{5} z$ heraus.

$\frac{z (3 x^{5})}{y^{4} (z^{2})}$

Schritt 17.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 17.2.1

Faktorisiere $z$ aus $y^{4} (z^{2})$ heraus.

$\frac{z (3 x^{5})}{z (y^{4} (z))}$

Schritt 17.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z (3 x^{5})}{z (y^{4} (z))}$

Schritt 17.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{5}}{y^{4} (z)}$

$\frac{3 x^{5}}{y^{4} z}$