Algebra Beispiele

$4 b^{- \frac{3}{4}} + 10 = \frac{21}{2}$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{21}{2} - 10$

Schritt 1.2

Um $- 10$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{21}{2} - 10 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 1.3

Kombiniere $- 10$ und $\frac{2}{2}$ .

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{21}{2} + \frac{- 10 \cdot 2}{2}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{21 - 10 \cdot 2}{2}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $- 10$ mit $2$ .

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{21 - 20}{2}$

Schritt 1.5.2

Subtrahiere $20$ von $21$ .

$4 b^{- \frac{3}{4}} = \frac{1}{2}$

Schritt 2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $- \frac{4}{3}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(4 b^{- \frac{3}{4}})}^{- \frac{4}{3}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache ${(4 b^{- \frac{3}{4}})}^{- \frac{4}{3}}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(4 \frac{1}{b^{\frac{3}{4}}})}^{- \frac{4}{3}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Schritt 3.1.1.2

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{b^{\frac{3}{4}}}$ .

${(\frac{4}{b^{\frac{3}{4}}})}^{- \frac{4}{3}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Schritt 3.1.1.3

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{b^{\frac{3}{4}}}{4})}^{\frac{4}{3}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Schritt 3.1.1.4

Wende die Produktregel auf $\frac{b^{\frac{3}{4}}}{4}$ an.

$\frac{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Schritt 3.1.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1.5.1

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Schritt 3.1.1.5.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Schritt 3.1.1.5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.5.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Schritt 3.1.1.5.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Schritt 3.1.1.5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.1.5.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Schritt 3.1.1.5.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b^{1}}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Schritt 3.1.1.5.2

Vereinfache.

$\frac{b}{4^{\frac{4}{3}}} = {(\frac{1}{2})}^{- \frac{4}{3}}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$\frac{b}{4^{\frac{4}{3}}} = 2^{\frac{4}{3}}$

Schritt 4

Löse nach $b$ auf.

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Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4^{\frac{4}{3}}$ .

$4^{\frac{4}{3}} \frac{b}{4^{\frac{4}{3}}} = 4^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Schritt 4.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4^{\frac{4}{3}}$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4^{\frac{4}{3}} \frac{b}{4^{\frac{4}{3}}} = 4^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Schritt 4.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$b = 4^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache $4^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Multipliziere $4^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$ .

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Schritt 4.2.2.1.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$b = {(2^{2})}^{\frac{4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Schritt 4.2.2.1.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Schritt 4.2.2.1.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = 2^{2 (\frac{4}{3})} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Schritt 4.2.2.1.1.2.2

Multipliziere $2 (\frac{4}{3})$ .

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Schritt 4.2.2.1.1.2.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{4}{3}$ .

$b = 2^{\frac{2 \cdot 4}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Schritt 4.2.2.1.1.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$b = 2^{\frac{8}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{3}}$

Schritt 4.2.2.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$b = 2^{\frac{8}{3} + \frac{4}{3}}$

Schritt 4.2.2.1.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = 2^{\frac{8 + 4}{3}}$

Schritt 4.2.2.1.1.5

Addiere $8$ und $4$ .

$b = 2^{\frac{12}{3}}$

Schritt 4.2.2.1.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $3$ .

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Schritt 4.2.2.1.1.6.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$b = 2^{\frac{3 \cdot 4}{3}}$

Schritt 4.2.2.1.1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.1.1.6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$b = 2^{\frac{3 \cdot 4}{3 (1)}}$

Schritt 4.2.2.1.1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = 2^{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1}}$

Schritt 4.2.2.1.1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$b = 2^{\frac{4}{1}}$

Schritt 4.2.2.1.1.6.2.4

Dividiere $4$ durch $1$ .

$b = 2^{4}$

Schritt 4.2.2.1.2

Potenziere $2$ mit $4$ .

$b = 16$