Algebra Beispiele

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot 6^{x} + 5$

Schritt 1

Setze $- 2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot 6^{- 2} + 5$

Schritt 2

Vereinfache $- \frac{1}{3} \cdot 6^{- 2} + 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6^{2}} + 5$

Schritt 2.1.2

Potenziere $6$ mit $2$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{36} + 5$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{36}$ .

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Schritt 2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{36}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{1}{36 \cdot 3} + 5$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $36$ mit $3$ .

$y = - \frac{1}{108} + 5$

Schritt 2.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{108}{108}$ .

$y = - \frac{1}{108} + 5 \cdot \frac{108}{108}$

Schritt 2.3

Kombiniere $5$ und $\frac{108}{108}$ .

$y = - \frac{1}{108} + \frac{5 \cdot 108}{108}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 1 + 5 \cdot 108}{108}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $108$ .

$y = \frac{- 1 + 540}{108}$

Schritt 2.5.2

Addiere $- 1$ und $540$ .

$y = \frac{539}{108}$

Schritt 3

Setze $- 1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot 6^{- 1} + 5$

Schritt 4

Vereinfache $- \frac{1}{3} \cdot 6^{- 1} + 5$ .

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} + 5$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{6}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{1}{6 \cdot 3} + 5$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$y = - \frac{1}{18} + 5$

Schritt 4.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{18}{18}$ .

$y = - \frac{1}{18} + 5 \cdot \frac{18}{18}$

Schritt 4.3

Kombiniere $5$ und $\frac{18}{18}$ .

$y = - \frac{1}{18} + \frac{5 \cdot 18}{18}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 1 + 5 \cdot 18}{18}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $18$ .

$y = \frac{- 1 + 90}{18}$

Schritt 4.5.2

Addiere $- 1$ und $90$ .

$y = \frac{89}{18}$

Schritt 5

Setze $0$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot 6^{0} + 5$

Schritt 6

Vereinfache $- \frac{1}{3} \cdot 6^{0} + 5$ .

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot 1 + 5$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = - \frac{1}{3} + 5$

Schritt 6.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 6.3

Kombiniere $5$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}$

Schritt 6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 1 + 5 \cdot 3}{3}$

Schritt 6.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$y = \frac{- 1 + 15}{3}$

Schritt 6.5.2

Addiere $- 1$ und $15$ .

$y = \frac{14}{3}$

Schritt 7

Setze $1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot 6^{1} + 5$

Schritt 8

Vereinfache $- \frac{1}{3} \cdot 6^{1} + 5$ .

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Schritt 8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.1

Berechne den Exponenten.

$y = - \frac{1}{3} \cdot 6 + 5$

Schritt 8.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot 6 + 5$

Schritt 8.1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (2)) + 5$

Schritt 8.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 2) + 5$

Schritt 8.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$y = - 1 \cdot 2 + 5$

Schritt 8.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y = - 2 + 5$

Schritt 8.2

Addiere $- 2$ und $5$ .

$y = 3$

Schritt 9

Setze $2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot 6^{2} + 5$

Schritt 10

Vereinfache $- \frac{1}{3} \cdot 6^{2} + 5$ .

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Schritt 10.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot 36 + 5$

Schritt 10.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 10.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot 36 + 5$

Schritt 10.1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $36$ heraus.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (12)) + 5$

Schritt 10.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 12) + 5$

Schritt 10.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$y = - 1 \cdot 12 + 5$

Schritt 10.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$y = - 12 + 5$

Schritt 10.2

Addiere $- 12$ und $5$ .

$y = - 7$

Schritt 11

Dies ist eine Tabelle möglicher Werte für die graphische Darstellung der Gleichung.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & \frac{539}{108} \\ - 1 & \frac{89}{18} \\ 0 & \frac{14}{3} \\ 1 & 3 \\ 2 & - 7 \end{array}$

Schritt 12