Algebra Beispiele

$\frac{1}{4 x^{2}} - \frac{2 x - 4}{16 x^{3}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 x - 4$ und $16$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{1}{4 x^{2}} - \frac{2 (x) - 4}{16 x^{3}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{1}{4 x^{2}} - \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{16 x^{3}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{1}{4 x^{2}} - \frac{2 (x - 2)}{16 x^{3}}$

Schritt 1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $16 x^{3}$ heraus.

$\frac{1}{4 x^{2}} - \frac{2 (x - 2)}{2 (8 x^{3})}$

Schritt 1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4 x^{2}} - \frac{2 (x - 2)}{2 (8 x^{3})}$

Schritt 1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4 x^{2}} - \frac{x - 2}{8 x^{3}}$

Schritt 2

Um $\frac{1}{4 x^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{1}{4 x^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x} - \frac{x - 2}{8 x^{3}}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $8 x^{3}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4 x^{2}}$ mit $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{2 x}{4 x^{2} (2 x)} - \frac{x - 2}{8 x^{3}}$

Schritt 3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 x}{4 \cdot 2 x^{2} x} - \frac{x - 2}{8 x^{3}}$

Schritt 3.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 x}{4 \cdot 2 (x \cdot x^{2})} - \frac{x - 2}{8 x^{3}}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 x}{4 \cdot 2 (x^{1} x^{2})} - \frac{x - 2}{8 x^{3}}$

Schritt 3.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x}{4 \cdot 2 x^{1 + 2}} - \frac{x - 2}{8 x^{3}}$

Schritt 3.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{2 x}{4 \cdot 2 x^{3}} - \frac{x - 2}{8 x^{3}}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{2 x}{8 x^{3}} - \frac{x - 2}{8 x^{3}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x - (x - 2)}{8 x^{3}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x - x - - 2}{8 x^{3}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{2 x - x + 2}{8 x^{3}}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $x$ von $2 x$ .

$\frac{x + 2}{8 x^{3}}$