Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{10 a^{2} b^{7}}$

Schritt 1

Schreibe $10 a^{2} b^{7}$ als $b^{4} \cdot (10 a^{2} b^{3})$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $b^{4}$ aus.

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{10 a^{2} (b^{4} b^{3})}$

Schritt 1.2

Bewege $a^{2}$ .

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{10 b^{4} a^{2} b^{3}}$

Schritt 1.3

Stelle $10$ und $b^{4}$ um.

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 10 a^{2} b^{3}}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 10 (a^{2} b^{3})}$

Schritt 1.5

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot (10 a^{2} b^{3})}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot (| b | \sqrt[4]{10 a^{2} b^{3}})$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt[4]{8 a^{3} b} (| b | \sqrt[4]{10 a^{2} b^{3}})$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[4]{10 a^{2} b^{3} (8 a^{3} b)} | b |$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $8$ mit $10$ .

$\sqrt[4]{80 a^{2} b^{3} (a^{3} b)} | b |$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[4]{80 a^{3 + 2} b^{3} b} | b |$

Schritt 3.4

Addiere $3$ und $2$ .

$\sqrt[4]{80 a^{5} b^{3} b} | b |$

Schritt 3.5

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\sqrt[4]{80 a^{5} (b^{1} b^{3})} | b |$

Schritt 3.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[4]{80 a^{5} b^{1 + 3}} | b |$

Schritt 3.7

Addiere $1$ und $3$ .

$\sqrt[4]{80 a^{5} b^{4}} | b |$

Schritt 4

Schreibe $80 a^{5} b^{4}$ als ${(2 a b)}^{4} \cdot (5 a)$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $16$ aus $80$ heraus.

$\sqrt[4]{16 (5) a^{5} b^{4}} | b |$

Schritt 4.2

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 5 a^{5} b^{4}} | b |$

Schritt 4.3

Faktorisiere $a^{4}$ aus.

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 5 (a^{4} a) b^{4}} | b |$

Schritt 4.4

Bewege $a$ .

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 5 (a^{4}) b^{4} a} | b |$

Schritt 4.5

Bewege $5$ .

$\sqrt[4]{(2^{4} (a^{4})) b^{4} \cdot 5 a} | b |$

Schritt 4.6

Schreibe $(2^{4} (a^{4})) b^{4}$ als ${(2 a b)}^{4}$ um.

$\sqrt[4]{{(2 a b)}^{4} \cdot 5 a} | b |$

Schritt 4.7

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[4]{{(2 a b)}^{4} \cdot (5 a)} | b |$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| 2 a b | \sqrt[4]{5 a} | b |$

Schritt 6

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$2 | a b | \sqrt[4]{5 a} | b |$

Schritt 7

Multipliziere $2 | a b | \sqrt[4]{5 a} | b |$ .

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Schritt 7.1

Um Absolutwerte zu multiplizieren, multipliziere die Terme innerhalb jedes Absolutwerts.

$2 | b (a b) | \sqrt[4]{5 a}$

Schritt 7.2

Potenziere $b$ mit $1$ .

$2 | a (b^{1} b) | \sqrt[4]{5 a}$

Schritt 7.3

Potenziere $b$ mit $1$ .

$2 | a (b^{1} b^{1}) | \sqrt[4]{5 a}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 | a b^{1 + 1} | \sqrt[4]{5 a}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$2 | a b^{2} | \sqrt[4]{5 a}$

Schritt 8

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$2 b^{2} | a | \sqrt[4]{5 a}$