Algebra Beispiele

$\frac{p - q}{p^{3} q^{2}} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}}$

Schritt 1

Um $\frac{p - q}{p^{3} q^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{q}{q}$ .

$\frac{p - q}{p^{3} q^{2}} \cdot \frac{q}{q} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}}$

Schritt 2

Um $- \frac{p + q}{p^{2} q^{3}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{p}{p}$ .

$\frac{p - q}{p^{3} q^{2}} \cdot \frac{q}{q} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}} \cdot \frac{p}{p}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $p^{3} q^{3}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{p - q}{p^{3} q^{2}}$ mit $\frac{q}{q}$ .

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{2} q} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}} \cdot \frac{p}{p}$

Schritt 3.2

Potenziere $q$ mit $1$ .

$\frac{(p - q) q}{p^{3} (q^{1} q^{2})} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}} \cdot \frac{p}{p}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{1 + 2}} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}} \cdot \frac{p}{p}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{3}} - \frac{p + q}{p^{2} q^{3}} \cdot \frac{p}{p}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $\frac{p + q}{p^{2} q^{3}}$ mit $\frac{p}{p}$ .

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{3}} - \frac{(p + q) p}{p^{2} q^{3} p}$

Schritt 3.6

Potenziere $p$ mit $1$ .

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{3}} - \frac{(p + q) p}{p^{1} p^{2} q^{3}}$

Schritt 3.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{3}} - \frac{(p + q) p}{p^{1 + 2} q^{3}}$

Schritt 3.8

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{(p - q) q}{p^{3} q^{3}} - \frac{(p + q) p}{p^{3} q^{3}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(p - q) q - (p + q) p}{p^{3} q^{3}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{p q - q \cdot q - (p + q) p}{p^{3} q^{3}}$

Schritt 5.2

Multipliziere $q$ mit $q$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1

Bewege $q$ .

$\frac{p q - (q \cdot q) - (p + q) p}{p^{3} q^{3}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $q$ mit $q$ .

$\frac{p q - q^{2} - (p + q) p}{p^{3} q^{3}}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{p q - q^{2} + (- p - q) p}{p^{3} q^{3}}$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{p q - q^{2} - p \cdot p - q p}{p^{3} q^{3}}$

Schritt 5.5

Multipliziere $p$ mit $p$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.5.1

Bewege $p$ .

$\frac{p q - q^{2} - (p \cdot p) - q p}{p^{3} q^{3}}$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere $p$ mit $p$ .

$\frac{p q - q^{2} - p^{2} - q p}{p^{3} q^{3}}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $q p$ von $p q$ .

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Schritt 5.6.1

Bewege $q$ .

$\frac{- q^{2} - p^{2} + p q - 1 p q}{p^{3} q^{3}}$

Schritt 5.6.2

Subtrahiere $p q$ von $p q$ .

$\frac{- q^{2} - p^{2} + 0}{p^{3} q^{3}}$

Schritt 5.7

Addiere $- q^{2} - p^{2}$ und $0$ .

$\frac{- q^{2} - p^{2}}{p^{3} q^{3}}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- q^{2}$ heraus.

$\frac{- (q^{2}) - p^{2}}{p^{3} q^{3}}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- p^{2}$ heraus.

$\frac{- (q^{2}) - (p^{2})}{p^{3} q^{3}}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (q^{2}) - (p^{2})$ heraus.

$\frac{- (q^{2} + p^{2})}{p^{3} q^{3}}$

Schritt 6.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1

Schreibe $- (q^{2} + p^{2})$ als $- 1 (q^{2} + p^{2})$ um.

$\frac{- 1 (q^{2} + p^{2})}{p^{3} q^{3}}$

Schritt 6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{q^{2} + p^{2}}{p^{3} q^{3}}$