Algebra Beispiele

$7 \sqrt{3 y z} \cdot 4 \sqrt{24 y z}$

Schritt 1

Schreibe $24 y z$ als $2^{2} \cdot (6 y z)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$7 \sqrt{3 y z} \cdot (4 \sqrt{4 (6) y z})$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$7 \sqrt{3 y z} \cdot (4 \sqrt{2^{2} \cdot 6 y z})$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$7 \sqrt{3 y z} \cdot (4 \sqrt{2^{2} \cdot 6 (y z)})$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$7 \sqrt{3 y z} \cdot (4 \sqrt{2^{2} \cdot (6 y z)})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$7 \sqrt{3 y z} \cdot (4 (2 \sqrt{6 y z}))$

Schritt 3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$7 \sqrt{3 y z} \cdot (8 \sqrt{6 y z})$

Schritt 4

Multipliziere $7 \sqrt{3 y z} (8 \sqrt{6 y z})$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $8$ mit $7$ .

$56 \sqrt{3 y z} \sqrt{6 y z}$

Schritt 4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$56 \sqrt{6 y z (3 y z)}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$56 \sqrt{18 y z (y z)}$

Schritt 4.4

Potenziere $y$ mit $1$ .

$56 \sqrt{18 (y^{1} y) z \cdot z}$

Schritt 4.5

Potenziere $y$ mit $1$ .

$56 \sqrt{18 (y^{1} y^{1}) z \cdot z}$

Schritt 4.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$56 \sqrt{18 y^{1 + 1} z \cdot z}$

Schritt 4.7

Addiere $1$ und $1$ .

$56 \sqrt{18 y^{2} z \cdot z}$

Schritt 4.8

Potenziere $z$ mit $1$ .

$56 \sqrt{18 y^{2} (z^{1} z)}$

Schritt 4.9

Potenziere $z$ mit $1$ .

$56 \sqrt{18 y^{2} (z^{1} z^{1})}$

Schritt 4.10

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$56 \sqrt{18 y^{2} z^{1 + 1}}$

Schritt 4.11

Addiere $1$ und $1$ .

$56 \sqrt{18 y^{2} z^{2}}$

Schritt 5

Schreibe $18 y^{2} z^{2}$ als ${(3 y z)}^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$56 \sqrt{9 (2) y^{2} z^{2}}$

Schritt 5.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$56 \sqrt{3^{2} \cdot 2 y^{2} z^{2}}$

Schritt 5.3

Bewege $2$ .

$56 \sqrt{3^{2} y^{2} z^{2} \cdot 2}$

Schritt 5.4

Schreibe $3^{2} y^{2} z^{2}$ als ${(3 y z)}^{2}$ um.

$56 \sqrt{{(3 y z)}^{2} \cdot 2}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$56 (3 y z \sqrt{2})$

Schritt 7

Mutltipliziere $3$ mit $56$ .

$168 y z \sqrt{2}$