Algebra Beispiele

$5 = \frac{3 + \sqrt{9 - 4 y}}{2}$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Zerlege den Bruch $\frac{3 + \sqrt{9 - 4 y}}{2}$ in zwei Brüche.

$5 = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{9 - 4 y}}{2}$

Schritt 1.2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Subtrahiere $\frac{3}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 - \frac{3}{2} = \frac{\sqrt{9 - 4 y}}{2}$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $\frac{\sqrt{9 - 4 y}}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{9 - 4 y}}{2} = 0$

Schritt 1.3

Vereinfache $5 - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{9 - 4 y}}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{9 - 4 y}}{2} = 0$

Schritt 1.3.2

Kombiniere $5$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{9 - 4 y}}{2} = 0$

Schritt 1.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 \cdot 2 - 3}{2} - \frac{\sqrt{9 - 4 y}}{2} = 0$

Schritt 1.3.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{10 - 3}{2} - \frac{\sqrt{9 - 4 y}}{2} = 0$

Schritt 1.3.4.2

Subtrahiere $3$ von $10$ .

$\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{9 - 4 y}}{2} = 0$

Schritt 2

Löse nach $\sqrt{9 - 4 y}$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{7}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{\sqrt{9 - 4 y}}{2} = - \frac{7}{2}$

Schritt 2.2

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- \sqrt{9 - 4 y} = - 7$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $- \sqrt{9 - 4 y} = - 7$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- \sqrt{9 - 4 y} = - 7$ durch $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{9 - 4 y}}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\sqrt{9 - 4 y}}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Schritt 2.3.2.2

Dividiere $\sqrt{9 - 4 y}$ durch $1$ .

$\sqrt{9 - 4 y} = \frac{- 7}{- 1}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.1

Dividiere $- 7$ durch $- 1$ .

$\sqrt{9 - 4 y} = 7$

Schritt 3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{9 - 4 y}}^{2} = 7^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{9 - 4 y}$ als ${(9 - 4 y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(9 - 4 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 7^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache ${({(9 - 4 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(9 - 4 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 - 4 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(9 - 4 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(9 - 4 y)}^{1} = 7^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache.

$9 - 4 y = 7^{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$9 - 4 y = 49$

Schritt 5

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 y = 49 - 9$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $9$ von $49$ .

$- 4 y = 40$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = 40$ durch $- 4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = 40$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{40}{- 4}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{40}{- 4}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{40}{- 4}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Dividiere $40$ durch $- 4$ .

$y = - 10$