Algebra Beispiele

${(\frac{\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{6} + \sqrt{2}})}^{2}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}$ mit $\frac{2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{6} + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}})}^{2}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}$ mit $\frac{2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}$ .

${(\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2})}{(2 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2})})}^{2}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

${(\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{6} \cdot 2 + {\sqrt{6}}^{2} - \sqrt{12} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache.

${(\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2})}{8 + 4 \sqrt{6}})}^{2}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2})}{8 + 4 \sqrt{6}}$ mit $\frac{8 - 4 \sqrt{6}}{8 - 4 \sqrt{6}}$ .

${(\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2})}{8 + 4 \sqrt{6}} \cdot \frac{8 - 4 \sqrt{6}}{8 - 4 \sqrt{6}})}^{2}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2})}{8 + 4 \sqrt{6}}$ mit $\frac{8 - 4 \sqrt{6}}{8 - 4 \sqrt{6}}$ .

${(\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (8 - 4 \sqrt{6})}{(8 + 4 \sqrt{6}) (8 - 4 \sqrt{6})})}^{2}$

Schritt 6.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

${(\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (8 - 4 \sqrt{6})}{64 - 32 \sqrt{6} + 32 \sqrt{6} - 16 {\sqrt{6}}^{2}})}^{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache.

${(\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (8 - 4 \sqrt{6})}{- 32})}^{2}$

Schritt 6.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8 - 4 \sqrt{6}$ und $- 32$ .

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Schritt 6.4.1

Faktorisiere $4$ aus $(\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (8 - 4 \sqrt{6})$ heraus.

${(\frac{4 ((\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{6}))}{- 32})}^{2}$

Schritt 6.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.4.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 32$ heraus.

${(\frac{4 ((\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{6}))}{4 (- 8)})}^{2}$

Schritt 6.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{4 ((\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{6}))}{4 \cdot - 8})}^{2}$

Schritt 6.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Multipliziere $(\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

${(\frac{(\sqrt{10} \cdot 2 + \sqrt{10} \sqrt{6} + \sqrt{10} (- \sqrt{2}) + \sqrt{15} \cdot 2 + \sqrt{15} \sqrt{6} + \sqrt{15} (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{10}$ .

${(\frac{(2 \cdot \sqrt{10} + \sqrt{10} \sqrt{6} + \sqrt{10} (- \sqrt{2}) + \sqrt{15} \cdot 2 + \sqrt{15} \sqrt{6} + \sqrt{15} (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{10 \cdot 6} + \sqrt{10} (- \sqrt{2}) + \sqrt{15} \cdot 2 + \sqrt{15} \sqrt{6} + \sqrt{15} (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $10$ mit $6$ .

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} + \sqrt{10} (- \sqrt{2}) + \sqrt{15} \cdot 2 + \sqrt{15} \sqrt{6} + \sqrt{15} (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.5

Multipliziere $\sqrt{10} (- \sqrt{2})$ .

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Schritt 7.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - \sqrt{10 \cdot 2} + \sqrt{15} \cdot 2 + \sqrt{15} \sqrt{6} + \sqrt{15} (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.5.2

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - \sqrt{20} + \sqrt{15} \cdot 2 + \sqrt{15} \sqrt{6} + \sqrt{15} (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.6

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 7.6.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - \sqrt{4 (5)} + \sqrt{15} \cdot 2 + \sqrt{15} \sqrt{6} + \sqrt{15} (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.6.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - \sqrt{2^{2} \cdot 5} + \sqrt{15} \cdot 2 + \sqrt{15} \sqrt{6} + \sqrt{15} (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - (2 \sqrt{5}) + \sqrt{15} \cdot 2 + \sqrt{15} \sqrt{6} + \sqrt{15} (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.8

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - 2 \sqrt{5} + \sqrt{15} \cdot 2 + \sqrt{15} \sqrt{6} + \sqrt{15} (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{15}$ .

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - 2 \sqrt{5} + 2 \cdot \sqrt{15} + \sqrt{15} \sqrt{6} + \sqrt{15} (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.10

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{15 \cdot 6} + \sqrt{15} (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.11

Mutltipliziere $15$ mit $6$ .

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{90} + \sqrt{15} (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.12

Multipliziere $\sqrt{15} (- \sqrt{2})$ .

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Schritt 7.12.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{90} - \sqrt{15 \cdot 2} + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.12.2

Mutltipliziere $15$ mit $2$ .

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{90} - \sqrt{30} + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.13

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{5}$ .

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{90} - \sqrt{30} + 2 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.14

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{90} - \sqrt{30} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.15

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{90} - \sqrt{30} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{30} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.16

Multipliziere $\sqrt{5} (- \sqrt{2})$ .

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Schritt 7.16.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{90} - \sqrt{30} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{30} - \sqrt{5 \cdot 2}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.16.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{90} - \sqrt{30} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{30} - \sqrt{10}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.17

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.17.1

Schreibe $60$ als $2^{2} \cdot 15$ um.

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Schritt 7.17.1.1

Faktorisiere $4$ aus $60$ heraus.

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{4 (15)} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{90} - \sqrt{30} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{30} - \sqrt{10}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.17.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{2^{2} \cdot 15} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{90} - \sqrt{30} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{30} - \sqrt{10}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.17.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(\frac{(2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{90} - \sqrt{30} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{30} - \sqrt{10}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.17.3

Schreibe $90$ als $3^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 7.17.3.1

Faktorisiere $9$ aus $90$ heraus.

${(\frac{(2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{9 (10)} - \sqrt{30} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{30} - \sqrt{10}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.17.3.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

${(\frac{(2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{3^{2} \cdot 10} - \sqrt{30} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{30} - \sqrt{10}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.17.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(\frac{(2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{10} - \sqrt{30} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{30} - \sqrt{10}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.18

Addiere $2 \sqrt{10}$ und $3 \sqrt{10}$ .

${(\frac{(5 \sqrt{10} + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} - \sqrt{30} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{30} - \sqrt{10}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.19

Subtrahiere $\sqrt{10}$ von $5 \sqrt{10}$ .

${(\frac{(4 \sqrt{10} + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} - \sqrt{30} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{30}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.20

Addiere $2 \sqrt{15}$ und $2 \sqrt{15}$ .

${(\frac{(4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{15} - 2 \sqrt{5} - \sqrt{30} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{30}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.21

Addiere $- 2 \sqrt{5}$ und $2 \sqrt{5}$ .

${(\frac{(4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{15} + 0 - \sqrt{30} + \sqrt{30}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.22

Addiere $4 \sqrt{10}$ und $0$ .

${(\frac{(4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{15} - \sqrt{30} + \sqrt{30}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.23

Addiere $- \sqrt{30}$ und $\sqrt{30}$ .

${(\frac{(4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{15} + 0) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.24

Addiere $4 \sqrt{10}$ und $0$ .

${(\frac{(4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{15}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.25

Multipliziere $(4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{15}) (2 - \sqrt{6})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 7.25.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(\frac{4 \sqrt{10} (2 - \sqrt{6}) + 4 \sqrt{15} (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.25.2

Wende das Distributivgesetz an.

${(\frac{4 \sqrt{10} \cdot 2 + 4 \sqrt{10} (- \sqrt{6}) + 4 \sqrt{15} (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.25.3

Wende das Distributivgesetz an.

${(\frac{4 \sqrt{10} \cdot 2 + 4 \sqrt{10} (- \sqrt{6}) + 4 \sqrt{15} \cdot 2 + 4 \sqrt{15} (- \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.26

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 7.26.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.26.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

${(\frac{8 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} (- \sqrt{6}) + 4 \sqrt{15} \cdot 2 + 4 \sqrt{15} (- \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.26.1.2

Multipliziere $4 \sqrt{10} (- \sqrt{6})$ .

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Schritt 7.26.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

${(\frac{8 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10} \sqrt{6} + 4 \sqrt{15} \cdot 2 + 4 \sqrt{15} (- \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.26.1.2.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

${(\frac{8 \sqrt{10} - 4 \sqrt{6 \cdot 10} + 4 \sqrt{15} \cdot 2 + 4 \sqrt{15} (- \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.26.1.2.3

Mutltipliziere $6$ mit $10$ .

${(\frac{8 \sqrt{10} - 4 \sqrt{60} + 4 \sqrt{15} \cdot 2 + 4 \sqrt{15} (- \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.26.1.3

Schreibe $60$ als $2^{2} \cdot 15$ um.

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Schritt 7.26.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $60$ heraus.

${(\frac{8 \sqrt{10} - 4 \sqrt{4 (15)} + 4 \sqrt{15} \cdot 2 + 4 \sqrt{15} (- \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.26.1.3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(\frac{8 \sqrt{10} - 4 \sqrt{2^{2} \cdot 15} + 4 \sqrt{15} \cdot 2 + 4 \sqrt{15} (- \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.26.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(\frac{8 \sqrt{10} - 4 (2 \sqrt{15}) + 4 \sqrt{15} \cdot 2 + 4 \sqrt{15} (- \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.26.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

${(\frac{8 \sqrt{10} - 8 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} \cdot 2 + 4 \sqrt{15} (- \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.26.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

${(\frac{8 \sqrt{10} - 8 \sqrt{15} + 8 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} (- \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.26.1.7

Multipliziere $4 \sqrt{15} (- \sqrt{6})$ .

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Schritt 7.26.1.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

${(\frac{8 \sqrt{10} - 8 \sqrt{15} + 8 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} \sqrt{6}}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.26.1.7.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

${(\frac{8 \sqrt{10} - 8 \sqrt{15} + 8 \sqrt{15} - 4 \sqrt{6 \cdot 15}}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.26.1.7.3

Mutltipliziere $6$ mit $15$ .

${(\frac{8 \sqrt{10} - 8 \sqrt{15} + 8 \sqrt{15} - 4 \sqrt{90}}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.26.1.8

Schreibe $90$ als $3^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 7.26.1.8.1

Faktorisiere $9$ aus $90$ heraus.

${(\frac{8 \sqrt{10} - 8 \sqrt{15} + 8 \sqrt{15} - 4 \sqrt{9 (10)}}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.26.1.8.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

${(\frac{8 \sqrt{10} - 8 \sqrt{15} + 8 \sqrt{15} - 4 \sqrt{3^{2} \cdot 10}}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.26.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(\frac{8 \sqrt{10} - 8 \sqrt{15} + 8 \sqrt{15} - 4 (3 \sqrt{10})}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.26.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

${(\frac{8 \sqrt{10} - 8 \sqrt{15} + 8 \sqrt{15} - 12 \sqrt{10}}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.26.2

Subtrahiere $12 \sqrt{10}$ von $8 \sqrt{10}$ .

${(\frac{- 4 \sqrt{10} - 8 \sqrt{15} + 8 \sqrt{15}}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.26.3

Addiere $- 8 \sqrt{15}$ und $8 \sqrt{15}$ .

${(\frac{- 4 \sqrt{10} + 0}{- 8})}^{2}$

Schritt 7.26.4

Addiere $- 4 \sqrt{10}$ und $0$ .

${(\frac{- 4 \sqrt{10}}{- 8})}^{2}$

Schritt 8

Vereinfache Terme.

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $- 8$ .

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 \sqrt{10}$ heraus.

${(\frac{- 4 (\sqrt{10})}{- 8})}^{2}$

Schritt 8.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1.2.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 8$ heraus.

${(\frac{- 4 (\sqrt{10})}{- 4 (2)})}^{2}$

Schritt 8.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{- 4 \sqrt{10}}{- 4 \cdot 2})}^{2}$

Schritt 8.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{\sqrt{10}}{2})}^{2}$

Schritt 8.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{10}}{2}$ an.

$\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 8.3

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

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Schritt 8.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 8.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Schritt 8.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{10^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Schritt 8.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Schritt 8.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10^{1}}{2^{2}}$

Schritt 8.3.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{10}{2^{2}}$

Schritt 8.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{10}{4}$

Schritt 8.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $4$ .

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Schritt 8.5.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 (5)}{4}$

Schritt 8.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Schritt 8.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Schritt 8.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{2}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{5}{2}$

Dezimalform:

$2.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$2 \frac{1}{2}$